Berechnung von Stromkosten und dessen Verbrauch

Question

Stromrechnung: - 1. Jahr: 5538 kWh und 728,94 €

                           - 2. Jahr: 6500 kWh und 854,00 €

                           ====> Jeweils gleicher Tarif

Bestimmung der Funktionsgleichung, die die Stromkosten in Abhängigkeit vom Verbrauch beschreiben würde

728,94x + 5538 = 854,00x + 6500       | −5538; −728,94

                          0 = 962+ 125,26x          | ÷ 962

                          0 = 0,13x

0,13× 5538 [6500] = 719,94 [845]

728,94 [854] − 719,94 [845] = 9

0,13x + 9 ====> Funktionsgleichung

a) Berechnung der Kosten bei einem Verbrauch von 7000 kWh

b) Berechnung des Verbrauchs (hier Ökostrom), wenn insgesamt 1016,00 € gezahlt wurde

====> Bei der Aufgabenstellung geht von einem Familien-Haushalt aus.

Frage: Wie wird schrittweise Aufgabe a) und b) berechnet, da mir einfach kein zielführender Lösungsweg einfällt ?!

Answer 1

f(x) = 0.13·x + 9

a) Berechnung der Kosten bei einem verbrauch von 7000 kWh

f(7000) = 0.13·7000 + 9 = 919

Hier also nur einsetzen und ausrechnen

b) Berechnung des Verbrauchs (hier Ökostrom), wenn insgesamt 1016,00 € gezahlt wurde

f(x) = 1016

0.13·x + 9 = 1016
x = 7746.153846

Gibt es bei b) eventuell einen anderen Funktionsterm, weil dort in Klammern von Ökostrom die rede ist?

Comments

du solltest ihm vielleicht noch einen Kommentar zur überaus abenteuerlichen Herleitung des Funktionsterms spendieren

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Die Herleitung war doch bereits in der Frage richtig. Oder was meinst du genau?

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Die gekonnte Herleitung der Funktionsformel fiel mir auch direkt auf.
mfg Georg

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die "Herleitung" ist genauso falsch, wie die Methode, den Bruch 26/65 = 2/5 dadurch zu kürzen, dass man im Zähler und im Nenner die 6 weglässt. Es kommt zwar zufällig etwas Richtiges heraus, das war's dann aber auch.

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Ich muss gestehen das ich mir die Herleitung nicht angesehen habe. Für mich kam genau das gleiche heraus was ich auch habe. Außerdem würde ich die Herleitung etwas anders machen.

Wir haben zwei Punkte einer Linearen Funktion

P(5538 | 728.94) und Q(6500 | 854)

Steigung

m = (854 - 728.94) / (6500 - 5538) = 0.13

Funktion in der Punkt-Steigungs-Form

f(x) = 0.13·(x - 6500) + 854 = 0.13·x + 9

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Mathecoach, tut mir leid.
Mir ist für Aufgabe b) ein Fehler unterlaufen. Ich habe die Funktionsgleichung des noch zu bestimmenden Ökostrom-Tarif vernachlässigt. Dieser lautet:
g(x) = 0,16x + 8
====> Somit muss mit diesem Funktionsterm Aufgabe b) berechnet werden.


Wie groß ist dann der Verbrauch bei 1016,00 € ?

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g(x) = 0,16x + 8 = 1016

Jetzt das bitte selber nach x auflösen

x = 6300

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0,16x + 8 = 1016          | −8; :0,16

              x  = 6300

 

Danke. Alles soweit verstanden und nachvollziehbar. :)