Prozentrechnen mit prozentualen Veränderungen: Stein und Zement werden Beton.

Question

Mit einem Schieberegler kann die prozentuale Zusammensetzung von Zement und Steinen vom Volumen eingestellt werden, mit dem eine Betonmaschine gefüttert wird. Bislang war die Einstellung 70% Stein und 30% optimal.
Es wird jetzt Zement angeliefert, der pro Volumenanteil 10% schwerer ist, und Steine, die pro Volumenanteil 15% schwerer sind als vorher.
Wie ist der Schieberegler für die Volumenanteile so einzustellen, damit die Gewichtsanteile bei 70% Stein und 30% Zement bleiben?
Wie würde eine allgemeine Formel lauten, bei der die oben genannten Werte eingesetzt werden können?

Answer 1

Mit einem Schieberegler kann die prozentuale Zusammensetzung von Zement und Steinen vom Volumen eingestellt werden, mit dem eine Betonmaschine gefüttert wird. Bislang war die Einstellung 70% Stein und 30% optimal. 

Es wird jetzt Zement angeliefert, der pro Volumenanteil 10% schwerer ist, und Steine, die pro Volumenanteil 15% schwerer sind als vorher. Wie ist der Schieberegler für die Volumenanteile so einzustellen, damit die Gewichtsanteile bei 70% Stein und 30% Zement bleiben?

Wie würde eine allgemeine Formel lauten, bei der die oben genannten Werte eingesetzt werden können?

 

Die Aufgabe legt nahe das wenn der Volumenanteil 70 zu 30 ist und dann auch der Gewichtsanteil 70 zu 30 ist, dann dann Zement und Steile gleich schwer sind.

 

Damit würde ich folgenden Ansatz nehmen

s·1.15 / (s·1.15 + (1 - s)·1.1) = 0.7

Ich löse das nach s auf

s = 0.6906 = 69.06%

Wenn ich das richtig sehe würde ich also einen Volumenanteil von 69.06% Steine wählen.

Comments

Ich glaube nicht, dass an das annehmen soll...

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Ja. Ich kann mich auch irren. Wenn du eine andere Idee hast, darfst du die gerne äußern. Ich finde die Aufgabe an 2 Stellen etwas missverständlich. Ob sie jetzt im original so war oder ob das beim abtippen etwas unklar geworden ist weiß ich nicht.

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dann nimm (ca) 69,06% Steine und 30,94% Zement

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Zitat: Ja. Ich kann mich auch irren. Wenn du eine andere Idee hast, darfst du die gerne äußern.

Davon bin ich ausgegangen. Eine Lösung habe ich nicht, eine Idee wäre vielleicht, die Dichten ins Verhältnis zu setzen.

Answer 2

Das bleibt doch gleich !

Comments

@mathe12: solche posts bitte als Kommentar schreiben ;)

Answer 3

Ich habe nachgerechnet und komme auf dieselben Ergebnisse. Da ein solcher "Schieberegler" zur Einstellung des Volumenverhältnisses von Steinen (???) oder doch wohl eher einer Mischung aus Kies und Sand einerseits und Zement anderseits bestimmt keine hochpräzise Einrichtung ist, würde ich das Ergebnis sinnvollerweise so formulieren:  Es sollen volumenmäßig 69% "Steine" (bzw. Sand-Kies-Mischung) und 31% Zement (mit der notwendigen Zugabe von Wasser) zu Beton verarbeitet werden. Mit einer Angabe wie "30.94 Prozent Zement" kann der Mann am Betonmischer sicher nichts anfangen !