Seiten berechnen?

Question

Geg: b=8,61 , α=26 , β=90

Mit sinus ich habe schon γ berechnet =64

Versuche jetzt c zu berechnen sin(β)=8,61/c und dann mal 8,61 , aber das wird irgendwie falsch ?

Answer 1

Hallo Marchisio,

auf γ konntest Du wegen der Innenwinkelsumme des Dreiecks (180°) ja ganz einfach kommen:
γ = 180° - α - β = 180° - 26° - 90° = 64°.

β ist der rechte Winkel, also kann man das Dreieck so skizzieren:



Jetzt den Sinussatz anwenden:
α/sin(α) = β/sin(β) = γ/sin(γ)

α/sin(α) = 26/(Gegenkathete/Hypotenuse) = 26/(a/8,61) = 223,86/a
Umkehrbruch
a/223,86 = sin(α)/α
a = 223,86 * sin(α)/α ≈ 223,86/26 * 0,4383711468 ≈ 3,7743755739

γ/sin(γ) = 64/(Gegenkathete/Hypotenuse) = 64/(c/8,61) = 551,04/c
Umkehrbruch
c/551,04 = sin(γ)/γ
c = 551,04 * sin(γ)/γ ≈ 7,7386167386

Kurz noch Probe mit Pythagoras:
b² = 8,61² = 74,1321
a² + c² = 3,7743755739² + 7,7386167386² = 74,13209999998

Besten Gruß

Answer 2

sin(26°) = a / 8.61

a = 3.774375573

sin(64°) = c / 8.61

c = 7.738616738