Quadratische Gleichungen lösen: - 1/6 t² + 1/2t + 20/3 = 0

Question

Könntet ihr mir bei der Lösung folgender Aufgaben helfen ( bitte mit ausführlichem Lösungsweg ) :

-x² + x+ 6 = 0

x² + 2/5x - 3/5 = 0

- 1/6 t² + 1/2t + 20/3 = 0

Danke :)

Comments

Welche Formeln kennst du ? pq-Formel oder Mitternachtsformel ? Oder sollt ihr mit quadratischer Ergänzung arbeiten ?

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Wir hatten bis jetzt die pq- Formel

Answer 1

forme die Gleichungen so um, dass vorn x² bzw. t² steht; dann kannst Du die pq-Formel anwenden:
x² + px + q = 0
x_1,2 = -p/2 ± √(p²/4 - q)

-x² + x+ 6 = 0| * (-1)

x² - x - 6 = 0

x_1,2 = 1/2 ± √(1/4 + 6) = 1/2 ± √(25/4) = 1/2 ± 5/2

x₁ = 1/2 + 5/2 = 3

x₂ = 1/2 - 5/2 = -2

x² + 2/5x - 3/5 = 0

x_1,2 = -1/5 ± √(1/25 + 15/25) = -1/5 ± √(16/25) = -1/5 ± 4/5

x₁ = 3/5 = 0,6

x₂ = -5/5 = -1

- 1/6 t² + 1/2t + 20/3 = 0 | * (-6)

t² - 3t - 40 = 0

t_1,2 = 3/2 ± √(9/4 + 40) = 3/2 ± √(169/4) = 3/2 ± 13/2

t₁ = 16/2 = 8

t₂ = - 10/2 = -5

Besten Gruß

Answer 2

1. schnellster Weg: Faktorisieren mit Vieta

-x² + x+ 6 = 0

x^2 - 1x -6 = 0

Ansatz

(x- ... )(x+...) =0

Weil -3+2 = -1 und und (-3)*2=-6

(x-3)(x+2)= 0

x₁ = 3, x₂ = -2

2. abc-Formel

x² + 2/5x - 3/5 = 0    |*5

5x^2 + 2x -3=0

x_1,2 = 1/10 ( -2 ±√(4+ 4*15))

= 1/10 (-2 ±8)

x₁ = -1, x₂ = 0.6

Kontrolle mit Vieta: (-1)*(0.6) = - 3/5 und -1 + 0.6 = -0.4 = -2/5 ok.

3. Faktorisieren

- 1/6 t² + 1/2t + 20/3 = 0    |*(-6)

t^2 -  3t - 40=0

(t -    )(t+ ...) = 0

-40 = -8*5

-8 + 5 = -3

(t-8)(t+3)=0

t₁ = 8, t₂ = -3

Nun kannst du erst mal alles kontrollieren und überall die Probe machen oder eine weitere Methode probieren.