Flächenverhältnisse für Dreiecke im Trapez untersuchen

Question

Hier mal eine Aufgabe für alle 9. Klässler:

Die Diagonalen im Trapez bilden vier Dreiecke.

Welche Verhältnisgleichungen gelten für die Flächeninhalte dieser Dreiecke?

Answer 1

Hatten wir vor kurzem im Unterricht.... Hier mal eine Zeichnung:

 

Also zuerst kann man mit der Scherung beweisen, dass die Dreiecke A2+A3 und A4+A3 und somit auch A4 und A2 gleich gross sind.

Mit dem Strahlensatz kann man ausrechnen, dass F die Strecke AC sowie die Strecke BD im Verhältnis a:c schneidet. Daraus ergibt sich, dass die Flächen A 1 und A 3 im Verhältnis a²:c² stehen, denn F teilt auch die Höhe im Verhältnis a:c.

Dies ist alles, was ich kenne... Danke für die Repetitionsaufgabe!

 

Simon

Comments

Daraus ergibt sich, dass die Flächen A 1 und A 3 im Verhältnis a²:c².

Du meinst sicher A1 : A3 = c^2 : a^2

 

Wenn Du weißt das F die Höhe im Verhältnis a:c teilt dann kannst Du auch das Verhältnis von A3 und A2 berechnen.

Einfach nur mal die Terme für A3 und A2 aufstellen, den Quotienten bilden und vereinfachen.

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Stimmt, habe ich vertauscht..... Danke

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Bekommst Du das mit dem Verhältnis von A2 und A3 hin oder soll ich helfen?

Wenn Du gut bist kannst Du ja auch mal das Verhältnis der einzelnen Flächen zur Gesamtfläche berechnen.

Dabei dürfte dir eventuell etwas auffallen.