Lösen von Exponentialgleichungen T_1/T_2 = (p_1/p_2)^{(n-1)/(n)}

Question

folgende aufgabe soll nach der variablen n umgestellt werden was mir leider einige probleme bereitet :P

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{p_1}{p_2}^{\frac{n-1}{n}}$$

hier bin ich folgendermaßen vorgegangen:

$$T_1=T_2*(\frac{p_1}{p_2})^{\frac{n-1}{n}}$$

$$ln(T_1)=ln(T_2)+\frac{n-1}{n}*ln(\frac{n-1}{n})$$

$$n*\frac{ln(T_1)}{ln(T_2)}=(n-1)*ln(\frac{p_1}{p_2})$$

$$n*\frac{ln(T_1)+1}{ln(T_2)*ln(\frac{p_1}{p_2})}=n$$

hier ist mein problem das ich nicht weiß wie ich das ganze auf ein n reduziere :D

ich danke euch schonmal im voraus,

mfg, Subis :)

Answer 1

Hi Subis,

Das geht einfacher als Du das machst^^. Kurz aber noch zu Deine, Rechenweg.

2te Zeile: Falscher Numerus

3te Zeile: Du hast mit ln(T₂) gekürzt...dann jeden Summanden und nicht der Dir passt Oo.

Wo auch immer die 1 hin ist, die beim Kürzen entsteht.

etc^^

Einfacher:

Direkt ln anwenden:

$$\frac{T_1}{T_2} = \frac{p_1}{p_2}^{\frac{n-1}{n}}$$
$$\ln\left(\frac{T_1}{T_2}\right) = {\frac{n-1}{n}}\ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right) \quad|\cdot n$$
$$n\ln\left(\frac{T_1}{T_2}\right) = (n-1)\ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right) \quad|-n\ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right)$$
$$n\left(\ln\left(\frac{T_1}{T_2}\right) - \ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right)\right) = -\ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right)$$

(Habe direkt n ausgeklammert, beim letzten Schritt)
Jetzt nur noch durch den Vorfaktor (oder hier Nachfaktor^^) dividieren und es steht da.
Überlasse ich mal vollends Dir :P.

Grüße

Comments

oh, da habe ich wohl ganz schönen bockmist angestellt :DD
so ist es auf jeden fall nachvollziehbar :D aber ich wäre wahrscheinlich nicht selbst drauf gekommen :o

kommt da dann :$$n=\frac{-ln(\frac{p_1}{p_2})}{ln(\frac{T_1}{T_2})-ln(\frac{p_1}{p_2})}$$

bei raus?

mfg, Subis

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Genau so ist es :).