Gleichungssystem lösen ....

Question

Kann mir jemand helfen, dieses Gleichungssystem zu lösen ?

Funktion dritten Grades

F(x) = ax³ + bx² + cx +d

Punkte (waren gegeben)

(2/3)

(3/6)

(1/6)

(4/15)

Nun habe ich die Punkte eingesetzt

3= 8a + 4 b + 2 c + 1d

6 = 27 a + 9 b + 3 c + 1 d

6 = 1 a + 1 b + 1 c + 1d

15 = 64 a + 16 b + 4 c + 1d

Comments

Du musst jetzt die Gleichungen so addieren/subtrahieren oder vorher mit Konstanten multiplizieren, sodass immer eine Variable wegfällt. 
Also zum Beispiel Gleichung 2 Minus gleichung 1, Gleichung 3 - Gleichung 1 und Gleichung 4- Gleihcung 1 liefert die 3 Gleichungen in denen kein d mehr drin vorkommt dann machst du mit den 3 neuen Gleichungen weiter eliminierst dann a, b, oder c. Das machst du so lange bis du nur noch 1 Gleichung mit einer Unbekannten hast und nach der Kannst du dann auflösen. (das ist das Additionsverfahren)

Eine andere Möglichkeit ist, dass du eine Gleichung nach z.B. d umstellst und dann für d die Gesamte Gleichung in die anderen einsetzt.

Hilft dir das schon weiter?

Answer 1

F(x) = ax³ + bx² + cx +d

Punkte (waren gegeben) 

f(2) = 3
f(3) = 6
f(1) = 6
f(4) = 15

Beim Lösen kann folgende Seite helfen:

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

8a + 4b + 2c + d = 3
27a + 9b + 3c + d = 6
a + b + c + d = 6
64a + 16b + 4c + d = 15

Hier würde ich das Additionsverfahren nehmen. 

II - I ; III - I ; IV - I

19·a + 5·b + c = 3
- 7·a - 3·b - c = 3
56·a + 12·b + 2·c = 12

II + I ; III - 2*I

12·a + 2·b = 6
18·a + 2·b = 6

II - I

6·a = 0

Nun noch den Rest ausrechnen und die Funktion aufschreiben:

f(x) = 3·x^2 - 12·x + 15