Berechnung mithilfe der Produktregel

Question

Hallo ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter.

Berechen Sie die dritte Ableitung der folgenden Funktionen in ihren maximalen Definitionsbereichen mithilfe der Produktregel.

f(x)=x*e^x

f(x)= x³*e^x

Comments

Ist x*e^x+3^x für die erste Formel korrekt??

Answer 1

Hi,

a)

f(x)=x*e^x

f'(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

wähle:

u= x und u'= 1

v= e^x und v'= e^x

f'(x)= 1e^x+e^x*x

f'(x)= e^x+xe^x

Kontrolle für die 2 und die 3.Ableitung:

f''(x)= xe^x+2e^x

f'''(x)= xe^x+3e^x

Answer 2

Produktregel → x*e^x
f ´  =  d/dx(x)*e^x + x d/dx (e^x )
     =  1*e^x  +  e^x *x
     =   e^x  +  e^x *x  !!