Ausklammern, wie weit ist es notwendig?

Question

ja, ich kann mir denken, dass ich mit der ganzen Ausklammerei einfach nur noch nerve...
Aber diese Thematik liegt mir einfach schwer im Magen.

Dieser Term  xz-x-yz-z+1 soll ausgeklammert werden, soweit kein Problem:

xz-x-yz-z+1

=xz-1x-yz-1z+1 |x ausklammern:
x(z-1)-yz-1z+1   |z ausklammern:

x(z-1)-z(y-1+1)

Auf Anhieb ist das Ergebnis falsch, denn beim Ausmulitplizieren kommt xz-x-yz-z-z heraus...
Ich sehe den Fehler einfach nicht :/

Answer 1

Du darfst nur dort ein x bzw. z ausklammern wo wirklich eines ist!

Bei:

- x*z ist sowohl ein x als auch ein z. ---> Du darfst x,z ausklammern.

- 1*x ist nur ein x, das heisst du darfst x ausklammern, aber kein z.

- y*z , nur ein z. ---> Kein x ausklammern, sondern nur z ausklmmern.

- 1*z , hier ebenfalls nur ein z. --> x, nein! --> z, ja!

- 1 . Hier darfst du weder ein x, noch ein z ausklammern.

Somit: x*z - 1*x - y*z - 1*z + 1 = x*(z-1) - z*(y-1).

Allright?

Answer 2

vllt nochmals in anderen Worten:

x(z-1)-zy-z1+1   |z ausklammern:

x(z-1)-z(y+1) + 1

Du hast also beides Mal den Faktor -z drin. Diesen kannst Du ausklammern und obiges bleibt über. Die +1 am Ende ist davon unbeeinflusst.

Grüße

Answer 3

es ist -yz-1z+1=z(-y-1)+1 dein Fehler ist also beim Schritt: z ausklammern. Bei der letzten 1 ist kein z dabei.Übrigens wäre es sinnvoll den Term x(z-1)-z(y-1+1) so zu vereinfachen: x(z-1)-zy

Comments

Kapiere jetzt nichts mehr.

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Das ist schade. Nur leider kann ich dir nicht weiterhelfen, wenn du nicht sagst was du nicht verstehst.

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ich versuche es, verstehe ich es richtig, dass beim Ausklammern eines Faktors auf die Vorzeichen achten muss? Beispiel: x(z-1)-yz+1y . Muss jetzt der Faktor y negativ sein? Wenn ja, ist das negative Vorzeichen dann verschwunden ? Also x(z-1)-y(z+1) oder x(z-1)-y(-z+1) ?

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Natürlich muss auf das Vorzeichen geachtet werden.
Wenn du -y ausklammern willst, dann ist -yz+y=-y*z-y*(-1)=(-y)(z-1).
Es ist allerdings nicht unbedingt sinnvoll -y auszuklammern, das Ergebnis ist wohl "schöner", wenn man y ausklammert:
-yz+y=y*(-z)+y*1=y(-z+1)=y(1-z)