Mischungen 9.klasse wo ist der Fehler in der Rechnung?

Question

Aufgabe:Ich habe eine 10% Lösung eine 90% Lösung und möchte 300ml einer 70% Lösung haben. Wie viel von beiden Lösungen muss ich nehmen? 

Wie ichs gerechnet habe:

Menge 90% =x

Menge 10%= y

G=70% × 300

1. x+y=300

2. 0, 9x+0.1y=300

1. Nach x auflösen: x=300-y

Neues x in 2. einfügen:

0.9 (300-y)+0.1=300   |klammer auflösen

270-0.9y+0.1=300       | zusammen fassen

270-1y=300                  |-270

y=30

y in 1. einfügen : x=300-30=270    L=270; 30

x und y in beide Rechnungen einfügen:

1. 270+30=300

2. 0.9×270+0.1×30= 246 kann doch nicht sein oder? weil eigentlich müsste da doch 210 rauskommen, weil 300ml×70%=210ml 

Kann mir bitte jemand helfen den Fehler in der ganzen Rechnung zu finden? (Ich schreib am Montag eine Arbeit in der das auch Bestandteil ist und unser Mathelehrer war nicht im Stande uns das zu erklären bzw. ein beispiel anzuschreiben und ich habe es so in der art auf einer internet Seite erklärt gelesen)

Answer 1

nennen wir die benötigte Menge der 10%igen Lösung x und die benötigte Menge der 90%igen Lösung y.
Dann gilt:
I. x + y = 300, also x = 300 - y

70% von 300ml = 210ml
II. 0,1x + 0,9y = 210
(Hier hast Du einen Fehler mit 0,9x + 0.1y = 300)

I in II einsetzen:
0,1 * (300 - y) + 0,9y = 210
30 - 0,1y + 0,9y = 210 | -30
0,8y = 180 | :0,8
y = 225
Dies in I
x = 300 - y = 300 - 225 = 75

75ml der 10%igen Lösung und 225ml der 90%igen Lösung ergeben 300ml einer 70%igen Lösung.

Probe:
75 + 225 = 300
75 * 0,1 + 225 * 0,9 = 7,5 + 202,5 = 210 = 0,7 * 300

Ich hoffe, das hilft Dir ein wenig :-)
Viel Erfolg!!
 

Comments

Vielen lieben dank für Ihre Antwort :)  jetzt werde ich dank Ihnen nicht mehr die nächsten freien Tage verzweifelt vor meinem Mathebuch sitzen :D

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Freut mich sehr, wenn ich helfen konnte :-)

Answer 2

Hi, man kann das auch so rechnen:

$$ x = \frac { 70-10 }{ 90-10 } \cdot 300\,\textrm {ml} = \frac { 3 }{ 4 } \cdot 300\,\textrm {ml} = 225\,\textrm {ml}\quad\textrm {und}\\\,\\\,\\ y = \frac { 90-70 }{ 90-10 } \cdot 300\,\textrm {ml} = \frac { 1 }{ 4 } \cdot 300\,\textrm {ml} = 75\,\textrm {ml.}$$

Dem liegt eine allgemeine Formel zu Grunde; ist sie bekannt, kann man sie auch benutzen, ist sie nicht bekannt, würde ich das im Hinblick auf die Arbeit eher nicht machen.