Wie viele von 9 aufeinander folgende Zahlen sind durch 3 teilbar?

Question

Wie viele von 9 aufeinander folgenden Zahlen sind durch 3 teilbar?

Welche Zahlen sind es?

Ich hoffe sehr, es kann mir jemand helfen.

Comments

Meinst du mit 9 aufeinanderfolgende Zahlen sowas wie 1,2,3,4,5,6,8,9 oder zum Beispiel 14,15,16,17,18,19,20,21,22? Wenn dann sollte das Ergebnis klar sein...es sind immer 3...

Oder meinst du wieviele Zahlen mit 9 Ziffern sind durch 3 teilbar?

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Danke. Stimmt schon, wie du es verstanden hast, mit den aufeinander folgenden Zahlen.

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∑(k=1,i=9)n=3k

Ist dieser ansatz richtig?

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Ich kann deine Notation nicht wirklich nachvollziehen?

Wenn du dich mit der Frage beschäftigst wieviele Zahlen mit 9 Ziffern durch 3 teilbar sind frag dich

wie oft passt 3 in 999.999.999 und wie oft in 99.999.999 ;)

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333 333 333

33 333 333

Genügt das aber als antwort?

Bekommt man sowas nicht als eine rechnung hin?

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Wo genügt das denn als Antwort?

Der entscheidende Schritt ist ja, dass du

300.000.000 9stellige Zahlen hast die durch 3 teilbar sind.

Willst du eine allgemeine Formel? Auch kein Ding

Die Anzahl aller Zahlen mit k Ziffern die durch 3 teilbar sind erhältst du durch

$$ \frac{10^{k}}{3} - \frac{10^{k-1}}{3} = \frac{10^{k-1} \cdot (10-1)}{3} = 3 \cdot 10^{k-1} $$

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Danke;)

Ich versteh aber auch nicht wie man auf so was kommt

Und warum das aussagt wie du es sagst^^

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Der Weg dahin ist eigentlich gar nicht so schwer. Viele haben Schwierigkeiten einfach

etwas mathematisch zu formulieren. Solche Zahlenspielerei wie oben brauchst du aber

meist außerhalb der Mathestudiums eher seltener ;)

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Ja aber während meines studiums schpn^^

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Danke allen für die Antworten.

Answer 1

Die Summe von 9 aufeinanderfolgenden Zahlen

n + (n+1) + (n+2) + (n+3) + (n+4) + (n+5) + (n+6) + (n+7) + (n+8)  

= 9n + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8

= 9n + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 + 5

= 9n + 9 + 9 + 9 + 9

= 9n + 4*9

= 9*(n + 4)

Die Summe von neun aufeinanderfolgenden Zahlen ist immer durch 9 und damit auch immer durch 3 teilbar.

Comments

Wie viele durch 3 teilbare Zahlen liegen im Bereich von 100000000 bis 999999999

999999999/3 - (100000000-1)/3 = 300000000

Wie viele durch k teilbare Zahlen liegen im bereich von a bis b

FLOOR(b / k) - FLOOR((a - 1) / k)

FLOOR() ist dabei die Abrunden-Funktion, die jede Zahl auf ihren ganzen Teil abrundet.

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Solche Dinge braucht man schon für die Stochastik in der Oberstufe.

welcher Anteil der Zahlen von 1000 bis 2000 ist durch 5 oder durch 7 teilbar :-)

Na. Vielleicht will sich ja mal jemand versuchen.

Ungeprüfte Lösung: 45/143 oder ca. 31.47%

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Diesen ansatz hatte ich auch kam aber nicht weiter

Ich hätte noch

9(n+4)=3k gemacht

Ist das auch ok?

N +n+1 ... schade das ich da nicht weiter gemacht habe(ich hatte aber bis n+9 gemacht, was ja auch falsch ist)

Danke ;)

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Ja das wäre auch ok.

9(n+4) = 3k

k = 3·(n + 4)

k ist also eine Ganze Zahl und somit hast du ein ganzzahliges Vielfaches von 3.

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Ich versuche mal den beweis;)

Ich stelle es als eine frage rein

Koenntest fort bitte einen tipp geben^^