berechnung Durchmessers mit Steigungswinkel

Question

Komme bei der folgenden Aufgabe nicht weiter: 
gegeben ist ein Krater, der 800m breit und 200m tief ist.  Das Fahrzeug muss in einem Bereich des Kraters landen, in welchem der Steigungswinkel des Hanges maximal 5° beträgt. Wie groß ist der Durchmesser dieses Bereichs?

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Wäre nun interessant zu wissen, welche Form der Krater hat. Ist es im Schnitt ein Kegel oder vielleicht eine Parabel oder gar ein Hyperbelcosinus ?

Answer 1

Ein Kegelförmiger Krater geht denke ich nicht, weil dort die Steigung überall größer 5 Grad wäre. Ich würde es mit einer Parabel oder einem Kreis modellieren. Hier mal die Parabel als Ansatz:

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f(x) = 1/8 * x^2 - 2

f'(x) = 1/4 * x = tan(5°)

x = 0.3499546541

Der Durchmesser beträgt ca. 70 m.

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wie kommst du jetzt auf die 70 m? danke schonmal :)

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Oben siehst du doch die Rechnung? Längeneinheit sind 100 m.

Answer 2

Mit Kreis (bzw. Kugel) als Modell für den Krater geht es auch ganz schön.

Ich rechne mit der Einheit 100m.

Wenn (0|b) der Mittelpunkt ist, und r der Radius, dann ist r=2+b 

und wenn du dir eine Linie von M zum Kraterrand, dann ist

r^2 = b^2 + 4^2   und r=2+b  das gibt ( weil b positiv ist b=3

Also M(0|3) und r=5 . Sieht dann so aus:

https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner?draw=kreis(0%7C3%205)%23++gerade(0%7C3%200.4357%7C0)&scale=10

Dabei ist die rote Linie das Lot vom Mittelpunkt zur Tangente mit der

Steigung tan(5°).

Schnittpunkt durch Kreisgleichung ( y-3)2 + x^2 = 25 und

Gerade y = -11,43x + 3 gibt

x = -0,435781   oder  x = -0,435781

Das gäbe bei diesem Ansatz einen Radius von 43,6m für den

Radius also 87,2m für den Durchmesser des ges. Bereiches.

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Hat sich erledigt.