Alte und neue Funktionen und ihre Ableitungen...?

Question

kann mir bitte jemand bei folgender Aufgabe helfen:

Die Höhe der Kletterpflanze (in Metern) zur Zeit t (in Wochen seit Beobachtungsbeginn) wird näherungsweise durch die Funktion h mit h(t)= 0, 02 * e^kt beschrieben. 

a) Wie hoch ist die Pflanze zu Beobachtungsbeginn?

b) Nach sechs Wochen ist die Pflanze 40cm hoch. Bestimmen Sie k.

c) Wie hoch ist die Pflanze nach neun Wochen?

d) Wann ist die Pflanze drei Meter hoch?

e) Wann wächst sie in einer Woche um 150cm?

f) Wann ist die momentane Wachstumsrate 1 m/Woche ?

Vielen Dank schonmal im Voraus :-)

Answer 1

A) f(0)= rechnen

B) 40=0,02e^{6k} nach k umstellen

C)nachdem du k hast einfach die 9 einstezten fürt=9

D)3=0,02e^kt nach t umstellen 

Kommst du erstmal klar?

Comments

B ist falsch, die Höhe ist in Metern angegeben.

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Oh danke

0,4 =0,02e^{6k}

Answer 2

Hi, ich geb dir mal ein paar Anstöße, versuch die Aufgabe selbst zu rechnen. Der Grundgedanke der Aufgaben ist das einsetzen der richtigen Werte in die Funktion um die jeweils Unbekannten k,t und h(t) zu bestimmen.

a) Beobachtungsbeginn ist t = 0. Was ist also h(0)?

b) h(6) = 0,4 -> k ist Unbekannt 

ab hier ist k bekannt

c) h(9) berechnen

d)h(t) = 3 -> t berechnen

e) h(t+1) - h(t) = 1,5 -> t berechnen (hier als kleiner Tipp: Ausklammern)

f) momentane Wachstumsrate ist immer so ein Schlüsselwort für Ableitung, also ist die Frage

h'(t) = 1 -> Ableitung bestimmen, Gleichung einsetzen und t bestimmen.