Unklarheit bei der Lösung der Berechnung des Schnittpunktes f(x)=x² und g(x)=0,5x²-2x+2,5

Question

Ich habe hier schon mal nach der Lösung für diese Funktionen gefragt und auch eine Antwort bekommen, jedoch verstehe ich den ersten Schritt nicht ganz und kann ihn nicht nachvollziehen. Wird da einfach die rechte Seite subtrahiert und auf die linke Seite gemacht ? Wenn ja, warum wird aus dem 0,5x² dann kein -0,5x² und was passiert mit dem x² auf der linken Seite ??? Gibt es da irgendeine Regel die ich verpasst habe ?? ich bitte um Aufklärung,

Hi,

bringe alles auf eine Seite, dann wie Du schon sagst mit 0,5 dividieren:

x² = 0,5x²-2x+2,5   |-rechte Seite

0,5x²+2x-2,5 = 0      |:0,5

x²+4x-5 = 0               |pq-Formel

x₁ = -5 und x₂ = 1

Answer 1

setze beide Funktionen gleich, also f(x)=g(x)

x²=1/2x²-2x+2,5 |-x²

-1/2x²-2x+2,5=0 |:(-1/2), dann pq-Formel

x²+4x-5=0 |pq-Formel

x₁= 1

x₂= -5

Also lauten die Schnittpunkte: S₁(1|1) und S₂(-5|25)

Alles klar?

Answer 2

x^2 = 0,5x^2-2x+2,5   |-0,5x^2+2x-2,5

0,5x^2+2x-2,5 = 0

Denn x^2 - 0,5x^2 = 0,5x^2

So klar? :)

Grüße

Comments

ach na klar, x² steht ja für nichts anderes als 1x² deswegen ist -0,5x² auch gleich 0,5x² ! super danke ;)

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Genau das ist es! :)

Answer 3

x = o,5x² - 2x + 2,5 | -x

0 = -0,5x² - 2x + 2,5 | *(-1)

0 = 0,5x² + 2x -2,5 | *2

0 = x² + 4x - 5

Answer 4

f(x) = x²
g(x) = 0,5x² - 2x + 2,5

Um den Schnittpunkt der Graphen von zwei Funktionen zu bestimmen, muss man diese gleichsetzen, hier also:
x² = 0,5x² - 2x + 2,5
Wir subtrahieren auf beiden Seiten (0,5x² - 2x + 2,5) und erhalten
0,5x² + 2x - 2,5 = 0
Um die pq-Formel anwenden zu können, multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit 2 und bekommen
x² + 4x - 5 = 0
Der Rest ist einfaches Einsetzen:
x_1,2 = -2 ± √(4 + 5) = -2 ± √9

x₁ = -2 + 3 = 1
x₂ = -2 - 3 = -5

Die Schnittpunkte lauten also (wir setzen einfach in eine der beiden Funktionsgleichungen ein, also zum Beispiel in f(x) = x²):

S₁ = (1|1)
S₂ = (-5|25)

Ich hoffe, das hilft ein wenig.

Besten Gruß