Spezialaufgabe wahrscheinlichkeit

Question

Von 9 streichhölzer werden 2 gezogen. Einige davon sind verkürzt die restlichen haben normale länge. Wie viele der hölzer müssen verkürzt sein, damit mit einer wahrscheinlichkeit von 7/9 zwei gleichlange hölzer gezogen werden

Answer 1

Von 9 streichhölzer werden 2 gezogen. Einige davon sind verkürzt die restlichen haben normale länge. Wie viele der hölzer müssen verkürzt sein, damit mit einer wahrscheinlichkeit von 7/9 zwei gleichlange hölzer gezogen werden 

x: anzahl der verkürzten hölzer

x/9·(x - 1)/8 + (9 - x)/9·(8 - x)/8 = 7/9

x = 8 ∨ x = 1

Es sollten 1 Streichholz oder 8 Hölzer gekürzt werden.

Comments

Danke :) aber wie kommt man den dadrauf ich will's auch verstehen .

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Wenn 3 Streichölzer kürzer wären, wie groß wär dann die Wahrscheinlichkeit 2 gleichgroße zu ziehen? Schreib das mal als Rechnung auf.

Wenn 4 Streichölzer kürzer wären, wie groß wär dann die Wahrscheinlichkeit 2 gleichgroße zu ziehen? Schreib das auch mal als Rechnung auf.

Und dann versteh meinen Ansatz zu verstehen.

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Bei drei  : 3/9 x 2/8  = 1/12 oder?

Und bei 4: 4/9 x 3/8 = 1/6 ?

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Ich verstehe wie sie auf x/9x(x-1) kommen aber wieso (9-x)/9 ?

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Wenn 3 kurze Streichhölzer vorhanden sind, dann ist die Wahrscheinlichkeit 3 kurze mit 2 mal Ziehen ohne Zurücklegen zu erhalten

3/9 * 2/8

Zwei gleiche Hölzer sind aber nicht nur bei den kurzen möglich, sondern auch bei den langen Hölzern.

6/9 + 5/8

Die Wahrscheinlichkeit bei 3 kurzen von insgesamt 9 STreichhölzern, 2 zu ziehen, die gleich lang sind, ist dann:

3/9 * 2/8 + 6/9 * 5/8

Wenn du jetzt die Anzahl für die kurzen hölzer ausrechnen sollst, dann musst du die Anzahl durch x ersetzen.

Ist für den ersten Fall dann:

x/9 * (x-1)/8

und für den Fall 2 mal lange Hölzer:

(9-x)/9 * (8-x)/8

ergibt für beide Möglichkeiten addiert das was mathecoach geschrieben hat.

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Verstanden !!