0 Daumen
542 Aufrufe

Es gibt 11 Urnen nummeriert von 0 - 10. Urne u enthält u schwarze und 10-u weiße Kugeln.

Nun wird eine zufällige Urne u ausgewählt und N mal mit Zurücklegen gezogen, wobei nb schwarze und N-nb weiße Kugeln gezogen werden. N= 10, nb = 3.

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Urne u verwendet wurde?

In diesem Fall denke ich mal es darf allgemein in Abhängigkeit von u angegeben werden.

Die Formen für eine ungeordnete Stichprobe mit Zurücklegen wäre ja:$$\left( \begin{matrix} n+k-1 \\ n-1 \end{matrix} \right) $$ kenne ich.

Mit k gezogenen Kugeln aus n möglichen. Hier spielt aber irgendwie N keine Rolle oder muss ich einfach n = N*u machen?

Avatar von

Ich denke du solltest etwas mehr in Richtung Binomialverteilung und bedingte Wahrscheinlichkeit denken.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

∑ (u = 0 bis 10) (COMB(10, 3)·(u/10)^3·((10 - u)/10)^7) = 0.9099927

P(u) = COMB(10, 3)·(u/10)^3·((10 - u)/10)^7 / 0.9099927

[u, P(u);

0, 0;
1, 0.0631;
2, 0.2212;
3, 0.2932;
4, 0.2363;
5, 0.1288;
6, 0.0467;
7, 0.0099;
8, 0.0009;
9, 0.000010;
10, 0]

Avatar von 487 k 🚀

Oh ich glaube ich habe da einen Fehler gemacht. Bitte prüfe die Aufgabe sorgfältig und schau mal ob man so rechnen darf. Vielleicht habt ihr auch eine Musterlösung.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community