Trigonometrische Gleichung lösen

Question

Löse folgende Gleichung : sin x+ 0,5 / sin x = -  3/2 !!

Schreibe die Lösung in Form von x = a*π  /b + 2*n*π  und  x = c*π /d + 2*n*π !

Wer kennt sich hier aus ?

Answer 1

mach die Substitution z = sin(x), dann forme auf eine quadratische Gleichung um. Mache danach die Rücksubstitution und berechne dein x.

Gruß

Comments

Wie soll das gehen ?

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aus deiner Gleichung wird

$$ z + \frac{0,5}{z} = -1,5 $$

Multipliziere beide Seiten mit z und du kriegst die quadratische Gleichung.

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Danke ! Aber wie schreibe ich dann die Lösungen laut Aufgabenstellung ??