letzen zwei Ziffern von 7^2002

Question

Ermittle die letzten zwei Ziffern von 7 hoch 2002. Wie könnte man da herangehen ?

Comments

TR nehmen und gucken, wie die letzten beiden Ziffern sich entwickeln - und freuen dass es so eine kurze Periode ist!

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???

Bitte noch mal deutlich ?

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TR steht für Taschenrechner - kann aber auch ein anderes Gerät sein, das Multiplikationen ermöglicht.

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Das ist für mich weder eine passende Antwort mit Lösung, noch ist nachvollziehbar beschrieben, wie ich vorgehen soll.

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sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben mal sieben ...

und gucken, was da so in den letzten beiden Stellen passiert jedesmal wenn man wieder mit 7 multipliziert.

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Hi Mathe Ass,

fällt mir gerade nebenbei ein. Letztens bin ich angesprochen worden auf "männliche Kadenzen" bei einer Metrumsfrage. Eine der Antworten, die Du in diesem Fall gegeben hattest, war leider falsch. Vielleicht könntest Du das noch korrigieren ??

https://www.mathelounge.de/89833/bestimme-bei-folgendem-gedicht-das-metrum

Nächtliche Grüße

Sophie

Answer 1

7^1=7
7^2=49 letzten Ziffern 49
7^3=343 letzten Ziffern 43
7^4=2401 letzten Ziffern 01
7^5= 16807  letzten Ziffern 07
7^6= ??????? jedenfalls letzte Ziffern ???49
Und so geht das immer weiter, die letzten Ziffern von den Potenzen sind
immer wieder 07...49....43....01....07....49.....43.....01.......
Das heißt es wiederholen sich immer nach 4 neuen Potenzen
die gleichen Endziffern.
Also z.B. letzte Ziffern 07 bei 7^1 und 7^5 und 7^9 und 7^13 etc
besser formuliert 7^{1+0*4},    7^{1+1*4},       7^{1+2*4}     7^{1+3*4}     etc.

Für die gesuchte Potenz 7^2002 kann man schreiben 7^{2+500*4}, also sind
die letzten beiden Ziffern wie bei 7^2 die Ziffern 49.