Question

Wie löst man die Ungleichung 4^{3x+1}<28 mit dem Logarithmus?

Jeder sagt mir es ist so einfach aber ich verstehs nicht!

Answer 1

Du kannst y = 3x + 1 setzen.

Dann suchst Du den Logarithmus von 28 zur Basis von 4. Da du auf dem Taschenrechner nur Logarithmen zur Basis e und zur Basis 10 hast, müssen wir eine Umrechnung von der Basis 4 zur Basis e oder 10 durchführen:

log_b r  = log_a r / (log_a b)

Angewendet auf Dein Beispiel heisst das (zuerst lösen wir die Gleichung anstelle der Ungleichung)

y = log₄ 28 = log₁₀ 28 / log₁₀ 4 = ln 28 / ln 4 = 2.40367746103   

[ln bedeutet der Logarithmus mit der Basis e (Eulersche Zahl) ]

y = 3x + 1    ⇒  x = (y -1) / 3

x = 0.46789248701

Jetzt gilt es noch, das Ungleichheitszeichen richtig zu setzen: x muss kleiner sein als der gefundene Wert.

x < 0.46789248701

LG, Capricorn

Answer 2

Die Unbekannte ist im Exponenten. Um sie von dort runterzubringen, kann man den Logarithmus benutzen.

Und zwar nimmt man links und rechts den Logarithmus zur entsprechenden Basis.

Zur Probe: x in der ursprünglichen Ungleichung einsetzen. 

Answer 3

\(4^{3x+1} \)<28

4*\(4^{3x} \)<28

\(4^{3x} \)<7

3x*ln4<ln7

x<\( \frac{1}{3} \)*\( \frac{ln7}{ln4} \)≈0,5

Comments

Wer hätte das nach fast neun Jahren gedacht...