Achtung sieht nach viel aus, aber lässt sich kürzen

Question

kann mir hier bei der Aufgaben jemand beim kürzen helfen? 

$$\frac { (-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ 2\sqrt { x }  } )\cdot (\frac { 1 }{ x } -\sqrt { x } )-(\frac { 1 }{ x } +\sqrt { x } )\cdot (-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ 2\sqrt { x }  } ) }{ (\frac { 1 }{ x } -\sqrt { x } )^{ 2 } } $$

Answer 1

Hier mal ein Anfang:

$$\frac { (-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ 2\sqrt { x }  } )\cdot (\frac { 1 }{ x } -\sqrt { x } )-(\frac { 1 }{ x } +\sqrt { x } )\cdot (-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ 2\sqrt { x }  } ) }{ (\frac { 1 }{ x } -\sqrt { x } )^{ 2 } } $$

=

$$\frac { (-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ 2\sqrt { x }  } )\cdot (\frac { 1 }{ x } -\sqrt { x } ) ) }{ (\frac { 1 }{ x } -\sqrt { x } )^{ 2 } } $$

+

$$\frac { -(\frac { 1 }{ x } +\sqrt { x } )\cdot (-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ 2\sqrt { x }  } ) }{ (\frac { 1 }{ x } -\sqrt { x } )^{ 2 } } $$

=

$$\frac { (-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } +\frac { 1 }{ 2\sqrt { x }  } \ ) }{ (\frac { 1 }{ x } -\sqrt { x } ) } $$

+

$$\frac { -(\frac { 1 }{ x } +\sqrt { x } )\cdot (-\frac { 1 }{ { x }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ 2\sqrt { x }  } ) }{ (\frac { 1 }{ x } -\sqrt { x } )^{ 2 } } $$

usw.

Anmerkung: Bist du sicher, dass das MINUS VOR der Klammer im 2. Summanden steht?

Comments

Das Minus sollte richtig sein, das ist von der Quotientenregel.

Die kommen bei der Lösung auf

$$\frac { 3\sqrt { x }  }{ ({ x }^{ \frac { 3 }{ 2 }  }-1) } $$

ich will wissen, wie die dahin kommen. :)