IQ_Wahrscheinlichkeit

Question

In einer Schulklasse sind ein Drittel aller Mädchen und ein Viertel aller Buben schlau. Vor dem Lehrer steht ein schlaues Kind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Mädchen ist, wenn es in der Klasse gleich viele Mädchen und Buben gibt?
Die Lösung ist 4/7 aber wie ist der Rechenweg?

Answer 1

In einer Schulklasse sind ein Drittel aller Mädchen und ein Viertel aller Buben schlau. Vor dem Lehrer steht ein schlaues Kind. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Mädchen ist, wenn es in der Klasse gleich viele Mädchen und Buben gibt?

	Mädchen	Buben
Schlau	1/2·1/3 = 1/6	1/2·1/4 = 1/8	1/6 + 1/8 = 7/24
Dumm	1/2·2/3 = 2/6	1/2·3/4 = 3/8	2/6 + 3/8 = 17/24
	1/2	1/2	1

P(Mädchen | Schlau) = P(Mädchen ∩ Schlau) / P(Schlau) = 1/6 / (7/24) = 1/6 · 24/7 = 4/7

Comments

Die Lösung ist super dargestellt, bin zu lang raus und es hat daher ein wenig gedauert, bis ich den Zusammenhang erfasst hatte.

Kann ich gleich nochmal nachlegen!?

Bei der Bürgermeisterwahl erhält Anton im ersten Wahlgang 45 Prozent, Birgit 35 Prozent. Christoph wird mit 20 Prozent letzter und scheidet aus. Wie viel Prozent von Christophs Wählern müssen im 2. Wahlgang mindestens Birgit wählen, damit sie gewinnt?
Diesmal bin ich auf die Lösung (75%) durch folgende Überlegung zwar selbst gekommen, frage mich aber, ob es da nicht auch eine Lösungsformel für gibt :

A fehlen im 2. Wahlgang noch > 5%
B fehlen im 2. Wahlgang noch > 15% um zu gewinnen.
Insofern muss natürlich eine mindestens 3/4 zu 1/4 Auftteilung der Stimmen von C zugunsten von B erfolgen.

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0.35 + x * 0.2 > 0.45 + (1 - x) * 0.2

x > 0.75

Deine Antwort ist also richtig.

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Dieses Vorgehen verstehe ich nicht.

Das x kann ich ja nicht ausrechnen, also

a)
muss ich für das x den (gedachten) Wert eingeben - hier 0,75 (von 75%) und dann muss das Ergebnis der linken Seite > als das der rechten Seite sein, damit das Ergebnis (die 75%) stimmt?

b)
muss ich hier die Anzahl der Stimmen (75% von 20) eingeben und soll dann das Ergebnis der linken Seite > als das der rechten Seite sein, damit das Ergebnis (die 75%) stimmt?

Ich glaube ich hab hier einen Denkfehler, den Lösungsweg bitte nochmal erklären.

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Ansatz ist

0.35 + x * 0.2 > 0.45 + (1 - x) * 0.2

35% der Stimmen plus ein unbekannter Anteil x von 20% soll größer sein als 45% der Stimmen plus der Rest der Stimmen von 20%.

Das ganze ist dann aufzulösen nach x.