Minuszeichen vor Bruch: aus b-2 wird 2-b

Question

wieso ist es möglich bei einem Bruch mit negativen Vorzeichen den Zähler oder Nenner mit dem Wert b-2 in +2-b umzuwandeln? Beispiel: $$-\frac{b-2}{2-b} = \frac{b-2}{-(b-2)} = \frac{b-2}{-b+2} = \frac{b-2}{2-b} $$

Warum funktioniert das nur bei einem Bruch mit negativen Vorzeichen?

Vor allem, warum wird das Rechenzeichen in der Klammer nicht positiv? In meinem Buch steht nur das man das "so machen" kann aber nicht warum...

Answer 1

- 1/4  ist neg.

1/(-4) ist neg.

-1/ 4 ist neg.

-1 / (-4) ist pos.

1/4 ist pos.

- (-1/(-4)) ist pos.

Bis hier hin alles logisch?

Und nun beachte -(2-b) = -2 + b = b-2 und setze das z.B. statt der 4 in den Bruch.