Wie zeige ich, dass für zwei beliebige Mengen M, N gilt? (a) P(M) ∩ P(N) = P(M ∩ N), (b) P(M) ∪ P(N) ⊂ P(M ∪ N).

Question

$$Für eine Menge A bezeichnet P(A) die Potenzmenge von A, also die Menge, deren Elemente die Teilmengen von A sind.

Ich muss jetzt zeigen, dass für zwei beliebige Mengen M, N gilt:

(a) P(M) ∩ P(N) = P(M ∩ N), (b) P(M) ∪ P(N) ⊂ P(M ∪ N).

Ich muss außerdem zeigen, dass nicht für beliebige Mengen M, N Gleichheit in Aussage (b) gilt.

Wie mache ich das? Ich brauche Hilfe. Kann mir jemand die Lösungen erklären?$$

Answer 1

(b) kann ich:

(b) P(M) ∪ P(N) ⊂ P(M ∪ N).

M = {1,2}       . P(M) = { Φ, {1}, {2}, {1,2}}
N = {3}     . P(N) =  { Φ, {3}}

P(MuN)= { Φ, {1}, {2},{3},{1,3},{2,3}, {1,2},{1,2,3}}

P(M)uP( N)= { Φ, {1}, {2},{3} {1,2}}

z.B. M u N = {1,2,3} ∉ P(M) u P(N)

Allgemeiner: 

Wenn weder M c N noch N c M, ist M u N nicht enthalten in P(M) u P(N). 

Aber M u N ∈ P(N u M). Bei b) gilt somit sehr selten =.

Comments

Danke sehr

M = {1,2} also ist dann N = {3}  oder?

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Ach steht ja da, hab ich übersehen schon gut

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Naber Zeliha?:D