Mengen: Aufzählende in beschreibende Schreibweise {-1,2,-3,4,-5, ...)

Question

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

Wie aus der Vorlesung bekannt ist, lassen sich Mengen sowohl durch eine charakterisierende als

auch durch eine aufzählende Schreibweise festlegen. Schreiben Sie die nachfolgenden Mengen in die

jeweils andere Darstellung um und bestimmen Sie die jeweilige Mächtigkeit:

B = {-1; 2;-3; 4;-5;...}

Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich B in die beschreibende(charakterisierende) Schreibweise bekomme. Es sind natürliche Zahlen.

Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

B = {-1; 2;-3; 4;-5;...}

B = Menge aller GANZEN Zahlen, die kleiner als Null sind

=   { x aus  Z  |    x<0  }

Comments

ja, entschuldige, ganze Zahlen. Das kann so aber nicht stimmen, da auch positive Werte dabei sind.

-1, 2, -3, 4, -5 ...

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Hatte nicht bemerkt, dass nicht überall minus steht.

Dann eher so:

{ x aus  Z  |   ( x<0  und x ungerade)   oder  (x>o und x gerade) }

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so einfach? Gibt es auch eine mathematische Möglichkeit, das auszudrücken? Wir hatten das bisher nie so einfach gehalten, da müsste es doch noch was geben. Nicht?

Grüße und danke für deine Zeit.

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{ x aus  Z  |   ( x<0  und x ungerade)   oder  (x>o und x gerade) }

etwas formaler schreiben manche auch

{ x aus  Z  |   ( x<0  und x+1 aus 2*Z)   oder  (x>o und x aus 2*Z) }

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Möglich wäre auch \(B=\{(-1)^n\cdot n\ |\ n\in\mathbb{N}\}\)

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Hi,

wie genau kommst du darauf? Das würde mich interessieren.

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Naja, wenn man die Vorzeichen der Zahlen in B nicht beachtet, stehen ja da nur natürliche Zahlen. Und weil bei ungeraden Zahlen noch ein Minus davorsteht, kommt da noch der Faktor \((-1)^n\) hin (denn das ist genau dann -1, wenn n ungerade ist, und sonst 1).

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Man muss da wohl reinkommen, um das so zu betrachten.

also wäre die Lösung: B = {x:x∈ℤ: x =(-1)ⁿ*n, n ∈ℕ} ?

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Das ist auf jeden Fall sehr elegant.