Einer Zuordnung als Graf darstellen: Anzahl Zirps pro Minute_Temperatur (in °C) von Waldgrille

Question

Eine Waldgrille macht bei 8°C 40 Zirps pro/Min und bei 18°C 110 Zirps pro/Min

a) Stelle die Zuordnung Zirps pro Minute_Temperatur (in °C) als Graph dar und lies an ihm ab, wie viele Zirps pro/Min      die Waldgrille bei 30°C macht.

b) Wie du sicher festgestellt hast, kannst du den Wert nur ungefähr ablesen. Stelle deshalb passend zum Graphen eine Gleichung auf und bestimme den exakten Wert.

c) Wie verändert sich die Temperatur, wenn die Anzahl der Zirps um 14 steigt?

Comments

Behandelt ihr gerade Geradengleichungen oder lineare Funktionen? Oder soll das zB. eine Parabel geben?

Answer 1

Ich gehe von einem Linearen Zusammenhang aus, da nur zwei Werte gegeben sind.

Allgemeine Geradengleichung:
y(x) = m*x + c

Um eine Gerade mit Zusammenhang Zirp(T) (Zirps in Abhängigkeit von der Temperatur zu erhalten setzte ich wie folgt ein um die unbekannten Parameter der Gleichung zu bestimmen also die Steigung m und die Verschiebung c:
[1]  40 Z/min = m * 8°C + c; // Z/min == Zirps pro Minute
[2]  110 Z/min = m*18°C + c;

Damit habe ich zwei lineare unabhängige Gleichungen und kann m und c berechnen:
aus [1] c = 40 Z/min - m*8°C; [1.1]
in [2]    110 Z/min = m*18°C + 40 Z/min - m*8°C;
             70 Z/min = m*10°C;
              m = 7 Z/(min*°C); [2.1]
[2.1] in [1.1]
c = 40 Z/min - 7 Z/(min*°C) * 8°C;
c = - 16 Z/min;

Die Gleichung lautet also:
y(x) = 7 Z/(min*°C)*x - 16 Z/min;

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Hier noch der Graf zur Aufgabenstellung:

Den Grafen stellst Du am besten auf in dem Du erst ein Koordinatensystem festlegst. Wenn Du die Zirps in Abhängigkeit von der Temperatur darstellen willst, dann ist die y-Achse für die Zirp-Werte und die x-Achse für die Temperatur, ansonsten umgekehrt.