Loopingbahn berechnen

Question

Ein Wagen der Masse m=150kg durchfährt eine Loopingbahn (radius=5m) ohne Reibung. Er startet bei A aus der Ruhe

a) Aus welcher Höhe h muss er mindestens losfahren, damit er bei B nicht herab fällt?

b) Welche kraft übt die Schiene dann bei C auf den Wagen aus?

Hat mir jemand eine Formel für a)? Fz und Fg doch was noch?

Comments

Hier scheint die Skizze zu fehlen.

Answer 1

ich vermute dies hier:

Es muss ein Kräftegleichgewicht bei B herrschen, also mv^2/r = mg

Für A gilt E_pot = mgh und E_kin = 0, für B haben wir auch: E_pot = mg*2r und E_kin = 1/2*mv^2

Damit ergibt sich für die potentielle Energie ingesamt: mgh = 1/2*mgr + mg*2r,

wobei der erste Summand vom Kräftegleichgewicht kommt (erste Zeile).

--> h = 5/2*r = 12,5 m.

b)

Bahngeschwindigkeit bei C ist: v = √(2gh)

Dann mit F = mv^2/r = 7357,5 N

Dazu brauchen wir noch die wirkende Gewichtskraft von G = m*g = 1471,5 N.

Also wirkt die Kraft F_C = 7357,5 N + 1471,5 N = 8829 N.

Grüße