Extrema berechnen von tan

Question

Gegeben sei

\( f(x)=\sqrt{\tan (x)+1}, \quad x \in\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right] \)

a) Berechnen Sie die erste Ableitung von \( f \) und geben Sie ihren maximalen Definitionsbereich an.

b) Begründen Sie, warum \( f \) im Intervall \( \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right] \) globales Maximum und globales Minimum annimmt und geben Sie die zugehōrigen Extremstellen an.

Hinweis: \( \tan (\pi / 4)=1 \)

Answer 1

wurzel(1+tan)
f ' (x) = (1 + tan(x) ) ^-0,5 * (1+tan^2(x))   also Definitionsbereich problematisch nur für 1+tan(x) = 0,
                     also ] -pi/4 ; pi/4 ]
b) Ableitung im Inneren des Def-breiches von f positiv, also f streng monoton auf D
also abs. Min bei -pi/4 und abs Max bei pi/4