Unabhängiger Summand wird gesucht.

Question

auch zu später Stunde,

ich möchte einen unabhängigen Summanden x der Gleichung bestimmen, wenn mir jemand dabei hilft, wäre das klasse. Danke schonmal vorab.

Gleichung ist:

(x + 1/x)^12

Ich komme dann auf n über k, mit n gleich 12 und k gleich 6

Habe ich richtig gerechnet ?

Entschuldigung für die unschöne Schreibweise

Comments

Wie lautet denn die Gleichung? Ich sehe nur nen Term.

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Das ist die Gleichung:

(x + 1/x)¹²

Ach es hieß nicht Gleichung, sondern Entwicklung, Entschuldigung. 

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Hast Du mal den Originallaut der Aufgabe? :P

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Klar ;)

Ermitteln Sie mit Hilfe des binomischen Satzes den von x unabhängigen Summanden in der Entwicklung

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Ich habe so gerechnet:

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Yup, gut so. Das ist der richtige Ansatz. Siehe bei mir unten :).

Answer 1

Hi,

nun ist klar, was gefordert ist. Mal schaun ob ichs hinbekomme. Nicht mein Spezialgebiet^^.

$$(x+\frac1x)^{12} = \sum_{k=0}^{12} \begin{pmatrix}n \\k \end{pmatrix} (x)^k \cdot \left(\frac1x\right)^{12-k}$$

Folglich muss gelten: \(x^k \cdot \left(\frac1x\right)^{12-k} = 1\)

Daraus folgt \(k =6\).

Also:

$$\begin{pmatrix} 12 \\ 6 \end{pmatrix} = 924$$

Grüße

Comments

Super, da komme ich auch drauf.

Wie kann man das eigentlich ohne den binominal Satz rechnen, nur aus Interesse ?

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Wenn Dir das Pascalsche Dreieck bekannt ist, kannst Du auch dieses nutzen. Fußt aber auch auf den Binomialkoeffizienten. Oder ganz altertümlich: Einfach ausrechnen...da brauchste aber eine Weile^^.

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Allerdings, kannst du mir zeigen, wie das mit dem Pascalschen Dreieck funktioniert ?

Das würde ich gerne noch dazu lernen wollen.

// Einfach an der Stelle n = 12 gucken oder?

und dann sehen ob sich was wegkürzen würde ?

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Schau mal hier rein: http://www.mathematische-basteleien.de/pascaldreieck.htm

Da musst Du passende Zeile nehmen (selber vervollständigen, da das Dreieck da nicht soweit geht :P) und dann den mittlersten Term nehmen (denn da haben sich die beiden x'en gegenseitig auf. Das mit dem mittlersten funktioniert natürlich nur, wenn die beiden Summanden die gleiche umgekehrte Potenz haben).

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Gut habe ich verstanden danke sehr