Potenzen zusammenfassen. ((a²*b^4 * c^{-6}) / ( 4*(b*c^2)^4)) / (( 2c^{-8} * b) / b^0 *a^{-2}*c^{-1})

Question

Folgende Potenzaufgabe mit Brüchen bereitet mir Probleme:

$$ \frac { a ^ { 2 } * b ^ { 4 } c ^ { - 6 } } { 4 ^ { * } \left( b c ^ { 2 } \right) ^ { 4 } } / \frac { 2 c ^ { - 8 * } b } { b ^ { 0 * } a ^ { - 2 } c ^ { - 1 } } $$

Habe schon einige Lösungsansätze, aber möchte wissen, wie ihr damit umgeht.

Bitte mit ausführlichem Rechenweg.

Answer 1

 

Ich nehme mal an, dass meine Vermutung richtig war.

a²*b⁴ * c^-6             2c^-8 * b

________    /  _______________             |mit Kehrwert mult.

4*(b*c²⁾⁴                  b⁰*a^-2*c^-1

 

        a²*b⁴ * c^-6             b⁰*a^-2*c^-1

=    ________    *    _________

        4*(b*c²⁾⁴              2c^-8 * b   

              |Potenzen mit neg. Exponenten von oben nach unten oder umgekehrt

        a²*b⁴                                      1*  c⁸

=    ______________    *    _____________

        4*(b*c^2)^4 * c^6               2 * b   a²*c

                   |Auf einen Bruchstrich nehmen

 

        a²*b⁴                            *  c⁸

=    ___________________________

        4*b^4*c^8 * c^6         *      2 * b   a²*c

                    |kürzen und berechnen

 

           1                         

=    ___________

        8*b* c^7      

Fertig.

Falls im Resultat kein Bruchstrich erwünscht ist: 

= 0.125 b^{-1} c^{-7}

 

Comments

Kann ich das immer machen, wenn oben zum Beispiel a^-2 steht: das ganze dann einfach nach unten ziehen, wenn ich daraus a² mache?

So hat uns das unser Lehrer leider nicht beigebracht.

 

Vielen Dank soweit!

 

Wäre es möglich, dass ich meine Lösung poste und Du/Sie sich diese mal anschauen?

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Ja. Mach das mal als Kommentar zur Frage.

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also:

 

 

a²*b4 * c-6             2c^-8 * b

________    /  _______________            | 1.Schritt

4*(b*c2)⁴                  b⁰*a-2*c^-1

 

 

 

a²*b⁴*c^-6                 2c^-8*b

________   /     ____________         |Kehrwert Multplizieren

4b⁴*c⁸                  a^-2*c^-1

 

 

 

a²*b⁴*c^-6*a^-2*c^-1

______________                                    | 3. Schritt

4b⁴*c⁸*2c^-8*b

 

 

 

a⁰*b⁴*c^-7

______________                                   |4. Schritt

4b⁴*b*c⁸*2c^-8

 

 

 

b³*c^-15

_______                                               |5.Schritt

4b⁴*2c^-8

 

Finde den Fehler :p

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Du kannst noch weiter kürzen

c^-15-(-8)

_______                                               |6.Schritt

8b

 

           c^-7

=   _______                                               |7.Schritt

          8b

 

 

          1

=   _______                                              

          8bc^7

Ich habe das verlorene b in der drittletzten Zeile meiner Antwort gefunden und das korrigiert.

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Sehr schön, tausend Dank!

 

Ich dachte immer ich darf wenn ich:

a^-2

______

4a^-3

 

dabei nichts mehr machen, da die Basen sich unterscheiden.

 

Hmm, wohl ein Denkfehler.

 

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a^{-2}

______

4*a^{-3}

 

Das liegt daran, dass Potenzieren noch vor Punkt- und vor Strichrechnung kommt.

Das nennt man Präzedenzregel.