Wann darf man bei limes etwas vorziehen und trennen? Cos(x)*sin(x) darf ich da?

Question

Lim sin(x)*cos(x)-> lim sinx lim cosx

Oder lim wurzel x * e^{x} darf ich da auch trennen?

Danke

Answer 1

Hi immai,

Grundsätzlich darfst du die Ausdrücke nur so trennen wenn sie jeweils einen Grenzwert besitzen (also nicht gegen plus oder minus unendlich gehen). Wenn beide Faktoren gegen unendlich gehen brauchst du sie ja auch nicht zu trennen, weil dann ja das Produkt auch gegen unendlich geht.

Gruß

Comments

Also muss es ein festes wert haben?danke

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Jeweils, ja.

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Beide? Der produkte?

Also lim sinx *cosx

In dem fall geht?

Lim sinx lim cosx

Fuer ein festes wert

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Wo gegen geht denn x? Gegen unendlich? Dann haben sin(x) und cos(x) aber keinen festen Grenzwert!

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Ja danke das habe ich verstanden

Sagen wir mal gegen 1^^

Answer 2

Hi immai,

nach den Grenzwertsätzen ist das erlaubt, solange jeder Ausdruck für sich einen Grenzwert hat.

Schaue auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Grenzwert_%28Funktion%29#Grenzwerts.C3.A4tze

oder hier: http://m.schuelerlexikon.de/ma_abi2011/Grenzwertsaetze_fuer_Zahlenfolgen.htm

Grüße

Comments

Also ein festerwert wie 3 oder so?

Danke

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Yup ;). \(\)