Zerlegung der Eins. So, dass ∑ fi(x) = 1 für alle x ∈ ℝ. fi beliebig oft differenzierbar usw.

Question

Konstruieren Sie eine Zerlegung der Eins auf ℝ mit folgenden Eigenschaften:
i) Die Funktionen f_i  aus Cc(ℝ), i ∈ ℤ, sind beliebig oft differenzierbar
ii) 0 ≤ f_i  ≤ 1
iii) Träger(f_i) ⊂ (-3/2-i, 3/2-i)
iv) ∑ f_i(x) = 1 für alle x ∈ ℝ

Ich habe absolut keine Idee, wie ich hier rangehen soll. Bin dankbar für schnelle Hilfe!

Answer 1

Sorry, da stand Blödsinn. Deshalb habe ich es iweder gelöscht.

Comments

So, jetzt gibt es einen Link zur Lösung

https://de.wikipedia.org/wiki/Zerlegung_der_Eins

und so sieht das grafisch aus im Bereich von \( x\in (1, ... , 10) \)