Kostenfunktion, Erlösfunktion, Funktionsgleichung. "Der Verlauf des Erlöses ist linear. ..."

Question

Aufgabe:

Die Gesamtkosten des Betriebes sind durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades festgelegt. Der Verlauf des Erlöses ist linear. Die Tabelle enthält die Gesamtkosten K in GE für x ME. Der erlös je ME beträgt 21,6GE

ME               GE

x                   40

0                  40

1                  43,5

6                  40

10              120

a) Bestimme die Funktionsgleichung für die Kosten K(x) und für die Erlöse E(x)

b) Zeichne den graphen für die Kostenfunktion und für die Erlösfunktion. 1ME = 1CM; 50GE =2 cm. Benutze dafür die Kostenfunktion.

c) Bestimme die Nutzenschwelle und Nutzengrenze.

d) Berechne die Gleichung der Gewinnfunktion.

e) Zeichne die Gewinnfunktion und berechne das Gewinnmaximum.

Eigentlich sagt mir nur aufgabe c etwas. und zwar musste das ja die sache mit dem Break even point sein. Versuche aber seit längerem auf die Lösung für alle aufgaben zu kommen... das verwirrt mich aber einfach noch mehr. Hoffe mal mir kann das hier jemand verständlich erklären.

Answer 1

$$ K(x)=ax^3+bx^2+cx+d$$
Wertepaare einsetzen und nach den Parametern auflösen:
$$ K(0)=40$$$$ K(1)=43,5$$$$ K(6)=40$$$$ K(10)=120$$

Comments

Es sind vier Wertepaare gegeben und eine Polynomfunktion 3. Grades.

Setze die Wertepaare jeweils in die allgemeine Funktionsgleichung ein, dann entstehen vier Gleichungen.

Beispiel:

$$43,5=a      \cdot 1   ^3+b    \cdot 1 ^2+c    \cdot 1 +d $$

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sorry aber... ich weiß grade nicht was a,b,c und d sein soll

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Das sind die Faktoren, die vor den x mit der jeweiligen Potenz stehen. die kann man ausrechnen, wenn man genug Wertepaare zur Verfügung hat wie bei dieser Aufgabe.

Wenn diese a,b,c,d ermittelt wurden, hast du die Kostenfunktion vorliegen.

Die Gesamtkosten des Betriebes sind durch eine ganzrationale Funktion 3. Grades festgelegt.

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Okay, ich hab aber grade ein Problem damit die Zahlen für a-d zu bekommen. Wo muss ich das denn ablesen ? Oder gehe ich da in die falsche richtung ?

danke für die bisherigen antworten

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Du must vorher das Gleichungssystem vollständig aufstellen:

Setze die Wertepaare jeweils in die allgemeine Funktionsgleichung ein, dann entstehen vier Gleichungen.

Hast du noch nie aus gegebenen Punkten eine Funktion konstruiert ?

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kann mich jedenfalls nicht wirklich daran erinnern

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Das Gefühl habe ich auch ... besorge Dir entsprechende Infos und lerne das st nach! Das ist eine sehr häufige Anwendung in WiWi 

google suche: Modellieren von Funktionen ; Lösen von Gleichungssystemen etc.

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Habe die Aufgabe im Internet gefunden.

Ich finde die Arbeitsschritte nachvollziehbar und kann es auch einigermaßen gut versthen.

Fixkosten = D verstehe ich

f(x) = 8 (bei den Fixkosten) verstehe ich auch, da das ja E(x) ist.

Habe jetzt auch länger gebraucht um mir die sache anzusehen und hab mir dazu auch ca 2 Seiten Text aufgeschrieben, in denen ich die Rechenschritte festgehalten habe. Wie gesagt, das macht alles für mich sinn. 

Nachdem ich dann nochmal an die eigentlich Aufgabe heran wollte, wusste ich aber trotzdem nicht was jetzt a,b,c ist. Ich denke den Rest würde ich schaffen... hänge halt einfach an dieser "Hürde". 

wofür steht denn a,b und c ? Das D für fixkosten steht habe ich ja kapiert... oh man. nochmals danke für die antworten, werde mich morgen mal weiter an die aufgabe setzen... 

	ax3	+bx2	+cx	+d	=	f(x)
fixe Kosten				+d	=	8	(1)
bei 2.000 Stück	8a	+4b	+2c	+d	=	16	(2)
bei 4.000 Stück	64a	+16b	+4c	+d	=	24	(3)
bei 6.000 Stück	216a	+36b	+6c	+d	=	56	(4)

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ist nicht wichtig, für was das steht - einfach das Gleichungssystem lösen