Bestimmen Sie die Gleichung einer Geraden, die zur Ebene E parallel ist. (Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen)

Question

Die Ebene \( E \) ist festgelegt durch die Punkte \( A(1 / 0 / 0), 8(0 / 2 / 0) \) und \( C(0 / 0 / 3) \).

a) Bestimmen Sie die Gleichung einer Geraden, die zur Ebene E parallel ist.

b) Bestimmen Sie die Gleichung einer Geraden, die E im Punkt \( S(-1 / 2 / 3) \) orthogonal schneidet.

Mein Ansatz:

\( E: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+r \cdot\left(\begin{array}{c}-1 \\ z^{2}\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}0 \\ -2 \\ 3\end{array}\right) \)

Comments

Die Ebenengleichung sieht gut aus. (Bei C fehlt auf dem Bild die letzte Koordinate.)

Jetzt mach eine Skizze! Zeichne die Ebene und die Gerade!

Answer 1

Schließlich kann es ja nicht sein, dass man raten muss, doch ich habe wirklich gar keinen Schimmer wie das gehen soll. 

Du darfst bei a) tatsächlich raten.

Wähle z.B.

g: r = (0,0,0) + t(AB)

fett dargestellt sind Vektoren. AB kannst du bestimmt selbst berechnen. Überleg dir noch, dass P(0,0,0) sicher nicht in E liegt. Daher ist g echt parallel zu E und liegt nicht zufällig in E.

Bei b) benutzt du den Normalenvektor auf E als Richtungsvektor. n = AB x AC

Als Stützvektor kannst du 0S nehmen.