Exponentielles Wachstum: Eine Ansammlung von 1 Mrd. Bakterien kann man mit bloßem Auge sehen.

Question

Partnerarbeit: Eine Ansammlung von 1 Mrd. Bakterien kann man mit bloßem Auge sehen. Nach wie vielen Stunden wird diese Anzahl erreicht, wenn es anfangs 10 Bakterien sind,

(1) die sich alle 30 Minuten teilen?

(2) die sich alle 20 Minuten teilen?

Überlegt gemeinsam eine Lösungsstrategie und stellt sie den anderen vor.

Answer 1

10*2^{x/0,5} = 1.000.000.000

2^{x/0,5} = 100.000.000

(x/0,5)ln(2) = ln(100.000.000)

x = 13,29

Nach 14h ist es soweit, die Bakterien sind für das Auge sichtbar.

Für den zweiten Teil schaffst Du es sicher selbst. Der Exponent ist hier x/(1/3).

Grüße

Answer 2

1) In einer Stunde vervierfacht sich die Zahl. Damit ist der stündl. Wachstumsfaktor 2^2 = 4

10*4^x = 1000 000 000

4^x = 100 000 000

x = ln 100 000 000/ ln4 = 13,29 Stunden

2)

Stündlicher Wachstumsfaktor ist hier: 2^3 = 6 

Der Rest geht analog zu 1)

Comments

2³=8 

das sind nicht 6

oder lieg ich Falsch?