Das ist leider falsch, deine Wurzel macht sich aus dem Staub und du kannst i nicht einfach als 1 nehmen, wir arbeiten doch hier mit komplexen Zahlen :)
$$ v_1 = \frac{w_1}{||w_1||} = \frac{1}{\sqrt{27}} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 5 \\ i \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{\sqrt{27}} \\ \frac{5}{\sqrt{27}} \\ \frac{i}{\sqrt{27}} \end{pmatrix} $$
Mit Algorithmus meine ich den Link den ich dir geschickt habe -.-
Du willst jetzt einen Vektor haben, der zu \(v_1\) orthogonal ist und die Länge 1 hat. Dieser wird \(v_2\) heißen
Zuerst orthogonalisieren (\(w_2\) ist der 2. Vektor aus deiner Basis B)
$$ v_2' = w_2 - \langle v_1, w_2 \rangle \cdot v_1$$
Jetzt hast du zwar einen orthogonalen Vektor zu \(v_1\) aber musst ihn noch auf die Länge 1 anpassen also:
$$ v_2 = \frac{v_2'}{||v_2'||} $$
(dasselbe was du schon mit dem 1. Vektor gemacht hast).
Das ganze kann einem recht kompliziert vorkommen. Wenn du damit nichts anfangen kannst solltest du dir selber erstmal klar machen ob du verstehts:
1. Was der Vektorraum \(\mathbb{C}^n\) ist.
2. Wie man Vektoren addiert und subtrahiert und sie mit Skalaren multipliziert.
3. Was der Betrag einer komplexen Zahl ist.
4. Wie man das Skalarprodukt 2er Vektoren auf diesem Vektorraum berechnet.
5. Wie man die Länge eines komplexen Vektors bestimmt.
->2 und 5 haben wir ja schon mal besprochen.
