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Bringen Sie die folgenden Matrizen mit dem Gauß-Algorithmus auf reduzierte Zeilen-Stufen-Form:
$$ \begin{aligned} A=\left(\begin{array}{cccc} {1} & {2} & {3} & {4} \\ {5} & {6} & {7} & {8} \\ {9} & {10} & {11} & {12} \end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{3 \times 4}(\mathbb{Q}) \\[20pt] B=\left(\begin{array}{ccccc} {-30} & {60} & {5} & {-70} & {1} \\ {-67} & {134} & {11} & {-157} & {2} \\ {7} & {-14} & {0} & {21} & {0} \end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{3 \times 5}(\mathbb{Q}) \\[20pt] C=\left(\begin{array}{ccccc} {1-i} & {1} & {4+i} & {4-i} \\ {i} & {0} & {-1} & {-1+i} \\ {1+i} & {0} & {-1+i} & {2 i} \end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{3 \times 4}(\mathbb{C}) \end{aligned} $$


Wie soll ich das mit dem Gauß-Algorithmus machen? Wie funktioniert dieser überhaupt? Was ist außerdem eine reduzierte Zeilen-Stufen-Form?

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Wie soll ich das mit dem Gauß-Algorithmus machen? Wie funktioniert dieser überhaupt? Was ist außerdem eine reduzierte Zeilen-Stufen-Form

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Jordan-Algorithmus

http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!330:Reduzierte_Zeilenstufenform



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Kommt dann bei der ersten Matrix als reduzierte Form die erste Zeile und sonst nur Nullen heraus, oder verstehe ich da was falsch?

Da verstehst du wohl etwas falsch. Ich komme auf

[1, 0, -1, -2]
[0, 1, 2, 3]
[0, 0, 0, 0]

Es wäre gut wenn du es mal durch rechnest. 

kann bitte jdn die aufgabe ausführlicher erklären oder lösen ? ich habe probiert aber es klappt einfach nicht :( 

Zunächst mal 

5*I - II und 9*I - III

Dann kannst du die lineare Abhängigkeit von II und III sehen und III streichen.

Dann noch ein Vielfaches der II zur I addieren damit die 2. Stelle eine 0 wird.

Ich komme bei Matrix 2 durch folgende Schritte:

-Zeile 1 durch 7 teilen und mit Zeile 3 tauschen

-Zeilen 2 und 3 verrechnen (Z + 67 * Z1) (Z3 + 30 * Z1)

-Zeile 3 mit Zeile 2 verrechnen

zur Matrix:

[ 1, -2, 0, 3, 0]

[ 0, 0, 11,44,2]

[ 0, 0, 0, 0, 1]

Lässt sich hier noch weiterrechnen? Oder ist es für die reduzierte ZS-Form nicht wichtig dass eine 2 über der eins in der letzten Zeile steht?

Du müsstest für die reduzierte Zeilen-Stufen-Form noch die 11 zu einer eins bekommen und ja die 2 in der letzten Zeile müsste noch eine 0 werden. 

Der Anfang einer Stufe ist immer 1 bei der reduzierten Form und alle Einträge über dem Anfang einer Stufe sind 0.

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