Question

Bringen Sie die folgenden Matrizen mit dem Gauß-Algorithmus auf reduzierte Zeilen-Stufen-Form:
$$ \begin{aligned} A=\left(\begin{array}{cccc} {1} & {2} & {3} & {4} \\ {5} & {6} & {7} & {8} \\ {9} & {10} & {11} & {12} \end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{3 \times 4}(\mathbb{Q}) \\[20pt] B=\left(\begin{array}{ccccc} {-30} & {60} & {5} & {-70} & {1} \\ {-67} & {134} & {11} & {-157} & {2} \\ {7} & {-14} & {0} & {21} & {0} \end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{3 \times 5}(\mathbb{Q}) \\[20pt] C=\left(\begin{array}{ccccc} {1-i} & {1} & {4+i} & {4-i} \\ {i} & {0} & {-1} & {-1+i} \\ {1+i} & {0} & {-1+i} & {2 i} \end{array}\right) \in \operatorname{Mat}_{3 \times 4}(\mathbb{C}) \end{aligned} $$

Wie soll ich das mit dem Gauß-Algorithmus machen? Wie funktioniert dieser überhaupt? Was ist außerdem eine reduzierte Zeilen-Stufen-Form?

Answer 1

Wie soll ich das mit dem Gauß-Algorithmus machen? Wie funktioniert dieser überhaupt? Was ist außerdem eine reduzierte Zeilen-Stufen-Form? 

https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9F-Jordan-Algorithmus

http://massmatics.de/merkzettel/index.php#!330:Reduzierte_Zeilenstufenform

Comments

Kommt dann bei der ersten Matrix als reduzierte Form die erste Zeile und sonst nur Nullen heraus, oder verstehe ich da was falsch?

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Da verstehst du wohl etwas falsch. Ich komme auf

[1, 0, -1, -2]
[0, 1, 2, 3]
[0, 0, 0, 0]

Es wäre gut wenn du es mal durch rechnest.

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kann bitte jdn die aufgabe ausführlicher erklären oder lösen ? ich habe probiert aber es klappt einfach nicht :(

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Zunächst mal

5*I - II und 9*I - III

Dann kannst du die lineare Abhängigkeit von II und III sehen und III streichen.

Dann noch ein Vielfaches der II zur I addieren damit die 2. Stelle eine 0 wird.

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Ich komme bei Matrix 2 durch folgende Schritte:

-Zeile 1 durch 7 teilen und mit Zeile 3 tauschen

-Zeilen 2 und 3 verrechnen (Z + 67 * Z1) (Z3 + 30 * Z1)

-Zeile 3 mit Zeile 2 verrechnen

zur Matrix:

[ 1, -2, 0, 3, 0]

[ 0, 0, 11,44,2]

[ 0, 0, 0, 0, 1]

Lässt sich hier noch weiterrechnen? Oder ist es für die reduzierte ZS-Form nicht wichtig dass eine 2 über der eins in der letzten Zeile steht?

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Du müsstest für die reduzierte Zeilen-Stufen-Form noch die 11 zu einer eins bekommen und ja die 2 in der letzten Zeile müsste noch eine 0 werden.

Der Anfang einer Stufe ist immer 1 bei der reduzierten Form und alle Einträge über dem Anfang einer Stufe sind 0.