Ein kegelförmiger Messbecher mit Radius= 6 cm fasst 1l. Wie hoch steht das Wasser bei 1l, 1/2l, 1/4l...?

Question

Ich verzweifele gerade an der oben genannten Frage.

Die Höhe für einen Liter kann man ja ohne Probleme ausrechen, da Radius und Volumen gegeben sind, aber weiter komme ich dann auch nicht. Der Radius verändert sich doch entsprechend und die Höhe ist gesucht. Also habe ich nur das  Volumen gegeben oder? Wie komme ich dann auf den Radius bzw. auf die gesuchte Höhe? Ich habe es schon mit dem Strahlensatz probiert, aber irgendwie komme ich auch da nicht weiter.

Ganz liebe Grüße

Answer 1

V = 1/3·pi·r^2·h = 1/3·pi·6^2·h = 1000

h = 250/(3·pi) = 26.53 cm

Wann ist das Volumen jetzt halb so groß. Wenn ich das Volumen mit 1/2 multipliziere verkleiner ich ein Körper mit dem Faktor (1/2)^{1/3} = 0.7937

D.h. das Wasser steht 26.53 * 0.7937 = 21.06 cm hoch.

Ganz allgemein bei a Litern: h = 250/(3·pi)·a^{1/3}

Comments

Vielen Dank erstmal. Das Ergebnis ist auch richtig, jedoch verstehe ich die Rechnung immer noch nicht. Geht das nicht noch einfacher?

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Ich finde das ist doch schon sehr einfach :)

Aber wenn du eine einfachere Lösung findest, lass es mich gerne wissen.

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Ich verstehe ja schon nicht, wie ich auf diesen Faktor komme :D

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Wie ändert sich das Volumen eines Würfels wenn man die Kantenlänge verdoppelt, verdreifacht, vervierfacht und ver-n-facht?

Mit welchem Faktor ändert sich die Kantenlänge des Würfels, wenn man das Volumen verachtfacht, versiebenundzwanzigfacht, ver-n-facht.