Durchschnittliche Änderungsrate der Funktion im Intervall bestimmen

Question

Grüezi,

"Ein Kohlekraftwerk emittiert Schwefeldioxid in die Umwelt. Die Konzentration K in Promille kann angenähert durch $$ K(x) = \frac { 0.26 }{ x^2 } $$angegeben werden, wobei x die Entfernung vom Kohlekraftwerk in km ist.

a) Bestimmen Sie die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion im Intervall [3; 5]."

Ich habe mir überlegt, dass die durchschnittliche Änderungsrate darauf hinweist, dass man die Ableitung benötigt. Jedoch habe ich bislang nur Ableitungen an bestimmten Stellen vollzogen, hier geht es nun um ein Intervall.

Wie müsste ich da bitte vorgehen?

Answer 1

Eigentlich mit dem Differenzenquotient:

(K(5) - K(3)) / (5 - 3)

Comments

(Hätte mir eigentlich selber einfallen müssen -_-)

Eine Frage habe ich dann aber doch noch: Wenn man den Differenzenquotienten, genauer gesagt, $$ \Delta x $$ gegen Null streben lässt, so erhält man ja die Steigung in einem bestimmten Punkt, beziehungsweise die erste Ableitung. Damit dies geht, darf der Grenzwert aber nie erreicht werden, oder? Sonst haben wir eine Division durch 0. Und das bedeutet ja dann wiederum, dass die erste Ableitung eine Näherung darstellt?

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Die erste Ableitung ist der Grenzwert und damit exakt die Steigung in einem Punkt.