Wahrscheinlichkeitsrechnung (Umfrage mit 200 Personen)

Question

200 willkürlich ausgewählte Personen werden nach Schlaflosigkeit (S), Haarausfall (H) und Übergewicht (Ü) befragt. Es leiden 60 Personen an S, 90 an H, 120 an Ü, 30 an S und H, 40 an H und Ü sowie 20 an S und Ü. 10 haben keines der drei Beschwerden.

Frage 1: Wie viele Personen leiden an allen drei Krankheiten? (Ergebnis: 10)

Frage 2: Wie viele Personen leiden nur an Haarausfall? (Ergebnis: 30)

Ich bitte um den Lösungsweg

Answer 1

Wenn man diejenigen, die zu genau einem Bereich in der Skizze gehören mit a,b,c,d... bezeichnet,
also a: alle die nur an S leiden, b: alle, die an S und H aber nicht an Ü leiden etc. , erhält man Gleichungen
a + b              +d  +e                 = 60
      b     +c     +d                  + g  = 90
                        d   + e  + f   + g  = 120
     b              +d                          =  30
                        d                  + g  =  40
                       d  +  e                  = 20
a  + b + c  + d  +  e   + f   +  g  = 190
Um Stufenform zu erreichen, stellst du besser die
letzte ganz nach oben, dann ist es nicht mehr ganz so wild
und du bekommst für a,b,c,d etc
die Zahlen
20, 20, 30, 10, 10, 70, 30
also wegen d=10 sind es 10, die alles haben
c=30 (nur Haarausfall)

Comments

können Sie mir vielleicht noch zeigen wie Sie das schrittweise auflösen? Ich komme nämlich immer noch nicht auf das Ergebnis