Nullstellen einer kubischen Funktion bestimmen

Question

ich habe ein kleines Problem bei einer Aufgabe. Ich soll die Nullstellen der Funktion f(x)=x³-x²-9x+9 ermitteln. Die erste Nullstelle habe ich durch einsetzen erhalten (x1= 1).  Die anderen Nullstellen wollte ich dann durch Polynomdivision bestimmen, aber irgendwie ist mein Ergebnis bei dieser Division = x² -9. Damit kann ich aber keine pq-Formel anwenden, um die weiteren Nullstellen zu bestimmen. Jetzt ist meine Frage, habe ich etwas falsch gemacht oder kann man die Nullstellen auch anders ermitteln?

Answer 1

warum solltest Du keine pq-Formel anwenden können? p ist halt 0.

In der Tat wird die hier aber gar nicht genutzt, da unnötig.

x^2-9 = 0            |dritte binomische Formel

(x-3)(x+3) = 0

x_(2) = 3 und x_(3) = -3

oder

x^2-9 = 0    |+9

x^2 = 9

x_(2,3) = ±3

Passt also alles :).

Grüße

Comments

mhh so ganz verstehe ich das noch nicht. Ich kenne die dritte Binomische Formel, aber nur in Form von (a+b)*(a-b)= a²-b². Aber die 9 ist doch nicht zum quadrat? Und bei deiner zweiten Rechnung hast du nach x² umgestellt +9 gerechnet und daraus dann die Wurzel gezogen, aber wie wieso dann einmal -3 und +3. Das sind wahrscheinlich doofe Fragen, aber ich würde das gerne verstehen^^.

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Zu ersterem: Schreibe 9 = 3^2 und schon hast Du Dein Quadrat ;).

Zu zweiterem: Beachte, dass (-3)^2 = 9 ist. Es gilt auch die Umkehrung. Und damit gibt es zwei Lösungen für  x^2 = 9, die auch allesamt berücksichtigt werden müssen.

Zu letzterem: Es gibt (fast) keine dumme Fragen. Im Gegenteil, wenn was unklar ist immer nachfragen. Nur dann kann es verstanden werden :)!

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Ok jetzt habe ich es verstanden. Vielen Dank :)

Answer 2

Hilft dir das

x² -9 = 0
x = ± 3

( x - 3 ) * ( x + 3 )

Comments

Insgesamt
( x - 1 ) * ( x - 3 ) * ( x + 3 )