Question

Wie löse ich diese Funktion nach t auf, ohne dass auf der anderen Seite ein weiteres t ist: t= (5000/27183)*(e^t)

Es müssten zwei Lösungen rauskommen.

Danke schonmal

Answer 1

Wenn Du eine Gleichung der Form x+e^x=0 hast, kannst Du diese algebraisch nicht lösen. Newtonverfahren oder ähnliches wäre ein Mittel der Wahl.

 

Mit Newton(rechner):

x₁=0,232

x₂=2,678

 

Grüße

Comments

wie wende ich diesen newtonverfahren an?

lg

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Du kennst das Newtonverfahren selbst?
Dann zur Auffrischung:

 

x_k+1 = x_k - f(x) / f'(x)

 

D.h. Du bestimmst die Ableitung von obigem und setzt dies oben in der Formel ein.

Um x_k+1 zu bestimmen brauchen wir offensichtlich x_k. Im ersten Fall wäre das ein von Dir "beliebig" gewählter Startwert. Achte darauf, dass die Startwerte in etwa in der Nähe der Nullstellen liegen (überprüfen mittels Schaubild etc).

Das mache nun solange, bis Du die gewünschte Genauigkeit erhalten hast.

 

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Beispiel für die Wahl von x₀=2

x₁ = 2 - f(2) / f'(2)≈1,523

x₂=1,523 - f(1,523) / f'(1,523)≈2,329

x₃=2,329 - f(2,329) / f'(2,329)≈2,562

...

Du wirst feststellen, dass für höheres k, sich immer weniger Ziffern ändern. Hier ist zum Beispiel die Einerziffe bei k=2 und k=3 gleich geblieben. Mach das solange wie Du die Genauigkeit wünschst.

 

Hättest Du als Startwert bspw. 2,5 gewählt, wäre es übrigens möglich, dass Du für kleinere k schon bessere Ergebnisse erzielst.

 

Grüße