Gibt es eine Anwendung für nicht-äquivalente umgekehrte Umformungen bei Gleichungen (/ Nichtgleichungen)?

Question

wenn man z.B. eine Gleichung

2x^2 - x = 45 hat, gibt es eine Anwendung für umgekehrte Umformungen, d.h. z. B.

2x^2 - x = 45 | links * 2; rechts :2

2 * (2x^2 - x) != 45/2 | links sqrt; rechts ^2

sqrt(2 * (2x^2 - x)) != (45/2)^2

( != steht für "nicht gleich" )

Also wenn man auf einer Seite die Umformung macht und auf der anderen die umgekehrte Umformung. ^2 auf der einen Seite - sqrt auf der anderen; * auf der einen Seite - : auf der anderen; plus auf der einen Seite - minus auf der anderen etc...

Gibt es dafür eine Anwendung und wird das irgendwo eingesetzt?

Danke

Answer 1

NIcht äquivalenteUmformungen  werden  im Bereich Physik,(Wärme ,Arbeit) und in der Chemie zu finden sein.

Aus einerFFunktion F  entstehen immer neue Funktionen     F₁⇒F₂⇒F_3............

 

Comments

Allerdings wohl kaum so, wie Thilo87 sich das vorstellt.

Ich nehme an, du meinst so etwas wie das Ableiten oder Integrieren einer Gleichung, das viele Physiker manchmal sogar für eine Äquivalenzumformung halten. Man könnte das vielleicht als implizite Umformung bezeichnen, da die Richtigkeit der Ausgangsgleichung unter gewissen Umständen impliziert, dass die umgeformte Gleichung ebenfalls richtig ist. Da man allerdings häufig das Gleichheitszeichen als "gleich bis auf eine additive Konstante" bezeichnet, könnte man die Umformung auch eine beinahe äquivalente Umformung nennen.

 

So etwas wie du, Thilo, da vorschlägst macht mMn wenig Sinn. Ganz einfach deshalb, weil du in diesem einen Schritt einfach eine große Menge an Informationen über das System verlierst, um mal in diesem Slang zu bleiben.

Aus einer zumindest numerisch lösbaren Gleichung für eine Variable machst du damit eine Ungleichung, die eigentlich zwangsläufig unendlich viele oder keine Lösungen hat.

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Das oben genannte beispiel ist ja im Sinne der Ungleichungen keine Ungleichung, auf beiden Seiten wurde unterschiedlich ergänzt. Als Ungleichungen bezeichnet man  die  Verknüpfung zweier algebraischer Ausdrücke durch

1. größer

2 .kleriner

3. verschieden von

3a. größer oder kleiner

4. größer oder gleich

4a.. nicht kleiner

5. kleiner oder gleich

5a. nicht größer

Eine Ungleichung  zu lösen, bedeutet so vielwie zu bestimmen, innerhalb welcher Grenzen sich die unbekannte Größen bewegen  dürfen, damit die Ungleichung( oder alle Ungleichungen des Systems) richtig bleibt.

Man spricht auch von gleichsinneigen Ungleichungen , und ungleichsinnigen Uugleichungen.

Zwei UNgleicungen , dei denselben Unbekannten enthalten , bezeichnet man als äquivalent, wenn sie für die gleichen Werte der Unbekannten richtig sind..