Bestimmen Sie die allgemeine Lösung mit der Substitution u = ax+by+c

Question

Aufgabe Substitution:

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung mit der Substitution \( u= \) \( a x+b y+c \)

\( y^{\prime}=(x+y)^{2} \)

Answer 1

y ' = (x+y)^2

sei

u= x+y ... also -> .. y= u - x .. und damit -> y ' = u '  - 1

=>

u '  - 1  = u^2

und   ->

u '  = u^2 + 1

den Rest wirst du wohl nun problemlos schaffen?

Comments

Danke, aber ich kann die Schritte zwar nachvollziehen, aber ich weiß trotzdem nicht, wie ich weiter fortfahren soll. Muss ich da jetzt integrieren wie bei Trennung der Variablen oder was genau muss ich da noch tun? MfG

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Du hast jetzt die DGL -> du/dx = u^2 +1

und wirst nun hoffentlich in der Lage sein, diese Integrale zu bearbeiten:

int [ 1/(u^2+1)* du ]= int [1* dx]

und wenn du das erfolgreich geschafft hast, solltest du anschliessend "Rück-Substituieren".

Fertig.