Eine Zellkultur mit 3800 Bakterien wurde um 9.00 Uhr sich selbst
überlassen und umfasste um 13.30 Uhr bereits 31500 Bakterien.
a) Nimm exponentielles Wachstum an und stelle die Wachstumsfunktion auf.
Wähle folgende Zeitskala: ( t verläuft in Stunden, um 10.00Uhr= 1
und 11.00Uhr= 2 und 12.00Uhr= 3 usw.
Z ( t ) = Z0 * e^{l*t}
Z0 = 3800
t = 13.30 - 9 = 4.5
Z ( 4.5 ) = 3800 * e^{l*4.5} = 31500
e^{l*4.5} = 31500 / 3800 = 8.29 | ln ( )
l * 4.5 = ln ( 8.29 )
l = 0.47
Z ( t ) = 3800 * e^{0.47*t}
b) berechne den Bakterienbestand um 11.00 Uhr, 14.30 Uhr und
um 16.00 Uhr.
Z ( 2 ) = 3800 * e^{0.47*2}
Z ( 5.5 ) = 3800 * e^{0.47*5.5}
Z ( 7 ) = 3800 * e^{0.47*7}
c) Zu welchem Zeitpunkt sind 12000 Bakterien vorhanden?
Z ( t ) = 3800 * e^{0.47*t} = 12000
e^{0.47*t} = 12000 / 3800 = 3.168 | ln ( )
0.47 * t = ln ( 3.168 )
t = 1.15 / 0.47
t = 2.447
t = 2 h 27 min
11 Uhr 27 min
