Logarithmus und e Funktion hilfe

Question

Hab Terme bei deen ich nicht genau weiß wie man sie löst:1) ln(e^{x+3+ln2}-1)löst man die Aufgabe so: x+3+ln(2)ln(e-1)und wie geht man weiterhin fort(bzw. ist das richtig, wie ich es gemacht habe?), wenn die funktion weiterhin vereinfacht werden soll?
2.) 1/2ln(e^10-e^5+1/4)ich hab es so gelöst: 1/2*5*10ln(e-e+1/4)=25ln(1/4)ist das soweit richtig?

Comments

1)ln(e^{x+3+ln2}-1)=x+3+ln(2)*ln(e-1)

2.)1/2ln(e^10-e^5+1/4)=1/2*5*10ln(e-e+1/4)=25ln(1/4)

Answer 1

1) $$\ln \left(e^{x+3+\ln 2}-1\right) =\ln \left(e^{x+3} e^{\ln 2} -1\right)=\ln \left(2 e^{x+3}-1\right)$$
2) $$\frac{1}{2} \ln \left(e^{10}-e^5+\frac{1}{4} \right)=\frac{1}{2} \ln \left( e^5(e^5-1)+\frac{1}{4}\right)$$