Antwort mit KI erzeugt
Welchem Jahreszinssatz entsprechen 2 % Skonto?
Um den einem Skonto von 2 % entsprechenden Jahreszinssatz zu berechnen, müssen wir verstehen, dass Skonto effektiv eine Form von Zinsen für ein Darlehen ist, das der Lieferant dem Käufer anbietet, indem er die Möglichkeit gewährt, die Zahlung zu einem späteren Zeitpunkt ohne Skonto zu leisten.
Die Zinsformel sieht folgendermaßen aus:
\(
Zinsen = Kapital \times Zinssatz \times \frac{Zeit}{360}
\)
In unserem Fall ist das Kapital der Betrag, der gespart wird, indem der Skonto in Anspruch genommen wird, der Zeitraum ist die Differenz zwischen der Skontofrist und dem Zahlungsziel, und der Zinssatz ist das, was wir ausrechnen wollen.
Gegebene Werte:
- Skonto: 2 %
- Skontofrist: 10 Tage
- Zahlungsziel: 30 Tage
- Zeitdifferenz: \(30 - 10 = 20\) Tage
Da der Skonto 2 % beträgt, würde ein Kunde, der sofort zahlt, effektiv einen Kredit nutzen, der über diese 20 Tage eine Ersparnis von 2 % bietet. Wenn \(K\) der Rechnungsbetrag ist (der hier nicht gegeben ist und auch nicht benötigt wird, um den relativen Jahreszins zu berechnen), dann spart der Käufer durch frühe Zahlung \(0,02 \times K\).
Die Berechnung des äquivalenten Jahreszinssatzes (\(Z\)) gestaltet sich nun wie folgt:
\(
Z = \frac{Skonto}{1 - Skonto} \times \frac{360}{Zeitdifferenz}
\)
Hierbei setzen wir für Skonto \(0,02\) (2 % als Dezimal) und für die Zeitdifferenz \(20\) Tage ein:
\(
Z = \frac{0,02}{1 - 0,02} \times \frac{360}{20} = \frac{0,02}{0,98} \times 18
\)
Das weiter ausgerechnet ergibt:
\(
Z = \frac{0,020408163265306122}{1} \times 18 = 0,3673469387755102
\)
Um den Prozentwert zu erhalten, multiplizieren wir das Ergebnis mit 100:
\(
Z \approx 36,73\%
\)
Fazit:
Ein Skonto von 2 %, wenn die Zahlung statt nach 30 Tagen bereits nach 10 Tagen erfolgt, entspricht einem äquivalenten Jahreszinssatz von etwa 36,73 %.
