Wahrscheinlichkeit berechnen, dass aus einem Topf eine rote Kugel gezogen wird

Question

angenommen wir haben einen Topf mit 20 Kugeln, wovon 10 weiß und 10 schwarz sind. Wie berechne ich nun die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen? Ich habe überlegt das Ganze mit der Binomialverteilung zu lösen.

Wobei n=20 k=1 Nur was ist die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg? 1/20? 1/10?

Comments

Warum solte k=1 sein und was hat die Aufgabe überhaupt mit dem Titel "Wahrscheinlichkeit berechnen, dass aus einem Topf eine rote Kugel gezogen wird" zu tun?

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Hm... ich habe Deinen Text nicht richtig gelesen. Wenn Du unbedingt mit der Binomialverteilung arbeiten willst, musst Du "Ziehen mit Zurücklegen" unterstellen, was bei einem einzigen Zug immer möglich ist :-). Dann ist die Zufallsgröße "X := Anzahl der weißen Kugeln" binomialverteilt mit den Parametern \(n=1\) und \(p=1/2\). Gesucht ist dann die Wahrscheinlichkeit
$$ P(X=1) = \begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\cdot \left( \frac { 1 }{ 2 } \right)^1 \cdot \left(1-\frac{1}{2}\right)^{1-1} $$Die öde Berechnung dieses Terms überlasse ich dir!

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klein p = 1/2 ist ja schon die Wahrscheinlichkeit. Wenn man die hat ist es braucht man ja nicht noch den Term für die Binomialverteilung aufschreiben.

An klein p wird die Binomialverteilung ja auch nichts ändern.

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Das ist richtig, die Bernoulli-Formel für \(n=k=1\) zu verwenden, ist sicher eher umwegig, aber das war ja der ursprüngliche Ansatz und damit kommt man auch zum Ergebnis, wenn man die Parameter richtig bestimmt. Dass die Rechnung überflüssig ist, weil der Parameter p bereits das Ergebnis ist, habe ich nicht bestritten. :-)

Answer 1

P(Weiss) = günstig / möglich = 10/20 = 1/2

Comments

Mir war nicht bewusst wie ich auf die Wahrscheinlichkeit für die Ziehung einer weißen Kugel komme, vielen Dank für die Hilfe! :-)