Gleichungssystem lösen?

Question

Gleichung 5. Grades

geg. Gleichungen 

 1 = -1a + 1 b - 1c + 1d - 1e  + 1f

0 = 5 a - 4b + 3c - 2d + 1e + 0f

0 = - 20a + 12b - 6c +2d + 0e +0f

0 = -32 a + 16 b - 8c + 4d - 2e + 1f

2 = 0a + 0b +0c +0d +0e +1f

0 = 3125 a + 625 b + 125c + 25 d + 5e + 1f

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Wie kann man hier am besten beginnen ?

Mit meinem TR komme ich auf.

f(x) = -0,02x ^5 -0,14 x^4 +0,74 x^3 + 2,78 x^2 + 2,94  +2

Wir sollen es per Hand lösen. Kann mir jemand beim Anfang behilflich sein und ein paar Tipsp geben ?

Comments

In der manuellen Berechnung sehe ich keinen großen
pädagogischen Sinn.

Wenn schon dann würde ich mit der vorletzten Gleichung beginnen.

2 = 0a + 0b +0c +0d +0e +1f = > f = 2

Answer 1

Hallo !

An Gleichung V.) kann man f direkt ablesen, nämlich f = 2

Dadurch vereinfach sich das Gleichungssystem zu einem Gleichungssystem mit 5 Gleichungen statt 6 weil man f direkt einsetzen darf.

Danach löst du die erste Gleichung nach a auf, die zweite Gleichung nach b, die dritte Gleichung nach c, die vierte Gleichung nach d und die fünfte Gleichung nach e.

Danach a in II.) einsetzen und nach b auflösen und somit ein neues II.) bilden

b in I.) einsetzen und somit ein neues I.) bilden

a und b in III.) einsetzen und erneutes auflösen nach c

c in das neue I.) und II.) einseztzen

a und b und c in IV.) einsetzen und erneutes auflösen nach d

d in das neue I.) und II.) und III.) einsetzen

a und b und c und d in V.) einsetzen und erneutes auflösen nach e

e in das neue I.) und II.) und III.) und IV.) einsetzen

Danach wirst du alle Variablen kennen, wenn du dich nicht verrechnet hast :-)) LOL

Viel Spaß dabei, du wirst eine Ewigkeit an der Rechnung sitzen und wenn du dich verrechnest war alles umsonst, aus genau diesen Gründen überlässt man das in der realen Praxis des Lebens dem Computer.