Stell dir einfach ein reguläres Schachbrett n = 8 vor. Dann müsste man 7 mal nach rechts und 7 mal nach oben gehen
R R R R R R R O O O O O O O
Nun fragt man sich wieviele Anordnungen kann es für die R's und O's geben.
Das sind nach der Kombinatorik
(7 + 7)! / (7! * 7!) = 3432
Umgesetzt für ein allgemeines n wären es
((n - 1) + (n - 1))!/((n - 1)!·(n - 1)!) = (2·n + 2)!/(n + 1)!^2