Hallo liebe Community.
Ich habe mir nun etliche Videos zum Taylorpolynom angesehen, doch wird nie gezeigt wie ich dann weiter machen muss.
Ich habe das ganze mit folgenden Vorgaben gemacht:
Tn(x); n = 3, Entwicklungspunkt = 2 ,f(x) = x^5
Hier erstmal ableiten und die 2 einsetzen:
$$f'(x)\quad =\quad 5{ x }^{ 4 }\\ f''(x)\quad =\quad 20{ x }^{ 3 }\\ f'''(x)\quad =\quad 60{ x }^{ 2 }\\ \\ f(2)\quad =\quad 32\\ f'(2)\quad =\quad 80\\ f''(2)\quad =\quad 160\\ f'''(2)\quad =\quad 240$$
Nun zum Taylorpolynom:
$${ T }_{ 3,2 }(x)\quad =\quad \frac { f(2) }{ 0! } { (x-2) }^{ 0 }+\frac { f'(2) }{ 1! } { (x-2) }^{ 1 }+\frac { f''(2) }{ 2! } { (x-2) }^{ 2 }+\frac { f'''(2) }{ 3! } { (x-2) }^{ 3 }\\ =\quad 32\quad +\quad 80(x-2)\quad +\quad 80{ (x-2) }^{ 2 }\quad +\quad 40{ (x-2) }^{ 3 }$$
Was muss ich nun machen? Ich hab das in Videos nur mit Entwicklungspunkt = 0 gesehen und da ist das ja einfach weil überall nur noch x stehen bleibt statt x-2.
